石敏：期权无风险套利原理及应用

利用标的资产期货代替套利组合中的现货交易具有较大优势，不仅可以降低交易成本，还可以在期货市场完成套利组合的构建，操作也更加简便。除此之外，现货买入需要全额资金，融券的杠杆最大亦不超过2.5倍。期货高达5倍左右的杠杆可以提高资金的使用效率。

套利是通过构建资产组合，捕捉标的资产不合理定价所带来利润的行为。在实际操作中，套利的最大特点是在组合构建之时便已锁定了理论盈利水平，无论标的资产价格如何变化，套利组合均可获得大于0的现金流，也即真正意义上的无风险。此外，更严格意义上的套利组合收益不随标的资产价格的变化而变化。换言之，套利是一种绝对收益产品，套利组合也通常为对冲策略组合。

期权无风险套利的可行性

从理论上来说，在一个高效的市场中，所有市场信息会第一时间反映在价格上，任何资产价格都不会偏离其应有价值，利用价差进行无风险套利的机会应该是不存在的。但大量研究和实践经验表明，现实中的市场并非完全有效市场，不同资产价格之间有可能在极短时间产生失衡，这就使无风险套利成为可能。

从国际市场的实证来看，目前成熟市场中的套利机会和套利空间都较为有限，但新兴市场由于其成熟度还不够，套利机会仍然大量存在。

不过，随着参与套利的投资者不断增多，以及机构自动化交易系统的成熟，新兴市场的套利机会及空间也将不断减小。从国际成熟市场的经验来看，后期把握套利机会主要依靠较低的交易费用和较高的下单速度，目前成熟市场中仅做市商或专业的交易员才有资源去获得期权套利机会。

期权无风险套利原理

目前，国内沪深300股指期权为欧式期权，下文主要分析欧式期权。同时，我们假设标的资产在期权持有期内不支付红利，计算过程中不考虑相关交易成本及保证金机会成本。同时，假设利率在期权存续期间不会发生变动，且借贷利率相等。

1.单个期权上限套利

在任何时刻，看涨期权价格都不能超过标的资产价格，即期权价格的上限为标的资产价格。如果看涨期权价格超过标的资产价格，可以卖出看涨期权，同时以现价买进标的资产，从而获取无风险利润。

对于欧式看跌期权，任何时刻其价格应该低于其执行价格的贴现值。如果看跌期权价格高于其执行价格的贴现值，可以卖出看跌期权，同时买入其执行价格贴现值大小的标的资产。

单个期权上限套利的损益曲线，类似于将卖出看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。在实际操作中，还可以利用标的资产的期货来替代标的资产现货，实现更便捷的操作和更低的交易费用。

2.单个期权下限套利

在任何时刻，不付红利的欧式看涨期权的价格应高于标的资产现价与执行价格的贴现值的差额与零的较大者。

如果标的资产现价与执行价格的贴现值差额大于0，且看涨期权的价格低于资产现价与执行价格的贴现值差额，则可以进行看涨期权下限套利，即买入看涨期权，同时卖出标的资产而获得无风险利润。

看涨期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

相似地，不付红利的欧式看跌期权的价格应高于执行价格的贴现值与标的资产现价的差额与零的较大者。

如果执行价格的贴现值与标的资产现价的差额大于0，且看跌期权价格低于执行价格的贴现值与标的资产现价的差额，可以进行看跌期权下限套利，即买入看跌期权，同时买入标的资产而获得无风险利润。简言之，就是“买低卖高”。

看跌期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看涨期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

从另一个角度来理解，期权下限套利的含义是指，期权价格应当大于其内涵价值与零的较大者。期权的价值由内涵价值和时间价值构成，其中，期权的内涵价值是指买方立即行使所能获得的收益。

3.买卖权平价套利

期权平价关系是指，任何时刻相同执行价格的看涨期权与看跌期权之间存在一种均衡关系，即对于同一标的、同一到期日、相同执行价格的看涨和看跌期权，在特定时间里看涨期权与看跌期权的差价，应该等于标的资产现价与期权执行价格贴现值之差。该等式的成立条件是基于B-S模型的假设，且可以用不同标的资产价格下的组合现金流来进行证明。

我们可以将看涨期权与看跌期权的差价视为组合A，将标的资产现价与期权执行价格贴现值之差视为组合B。当A≠B时，可以通过买低卖高获得两者的价差收益。

买卖权平价套利的损益曲线是一条水平的直线，且位于0轴上方。

4.买卖权与期货平价套利

买卖权与期货平价理论是由买卖权平价理论演化而来，是将原有的买卖权平价理论中的现货改为期货。该理论由Tucker于1991年提出，主要是为了解决买卖权平价套利的高成本和操作不便问题。

该理论认为，期货价格与期权价格之间也会形成一种特定的均衡关系，即看涨期权价格与期权执行价格贴现值之和（视为组合A），应当等于看跌期权价格与标的资产期货价格的贴现值之和（视为组合B）。当A≠B时，便可以通过买低卖高获得两者的价差收益。

买卖权与期货平价套利的损益曲线与买卖权平价套利的损益曲线相似，也是一条水平的直线，且位于0轴上方。

5.多个期权价差套利

（1）垂直价差上限套利

期权与期权合约间的价差存在特定的均衡关系，主要包括期权价差上限和下限。当期权合约间价格关系出现偏离，便可以构建组合进行套利。

看涨期权价差上限关系是指，较高执行价格与较低执行价格之差的贴现值（视为组合A），应当大于或等于较低执行价格的看涨期权价格与较高执行价格看涨期权价格之差（视为组合B）。当A 　　看涨期权垂直价差上限套利的损益曲线，类似于将熊市价差组合的损益曲线全部平移至0轴上方。

看跌期权价差上限关系是指，较高执行价格与较低执行价格之差的贴现值（视为组合A），应当大于或等于较高执行价格的看跌期权价格与较低执行价格看涨期权价格之差（视为组合B）。当A 　　看跌期权垂直价差上限套利的损益曲线，类似于将牛市价差组合的损益曲线全部平移至0轴上方。

（2）垂直价差下限套利

看涨期权价差下限是指，较低执行价格的看涨期权价格与较高执行价格的看涨期权价格之差应当大于0。换言之，较低执行价格的看涨期权价格（视为组合A）应高于较高执行价格的看涨期权价格（视为组合B）当A<或=B时，便可以买入A，同时卖出B，进行无风险套利。

看涨期权垂直价差下限套利的损益曲线，类似于将牛市价差组合的损益曲线全部平移至0轴上方。

看跌期权价差下限是指，较高执行价格的看跌期权价格与较低执行价格的看跌期权价格之差应当大于0。换言之，较高执行价格的看跌期权价格（视为组合A）应高于较低执行价格的看跌期权价格（视为组合B）当A<或=B时，便可以买入A，同时卖出B，进行无风险套利。

看跌期权垂直价差下限套利的损益曲线，类似于将熊市价差组合的损益曲线全部平移至0轴上方。

（3）凸性价差套利

期权凸性价差套利是利用期权的凸性关系来进行套利。期权的凸性关系是指，对于看涨期权而言，随着标的资产价格升高，期权权利金升高的速度越来越快；随着标的资产价格下降，期权权利金下降速度越来越慢。对于看跌期权而言，其变化特征和看涨期权恰好相反。

凸性价差套利的损益曲线，类似于将买入蝶式组合的损益曲线全部平移至0轴上方。

（4）箱式（盒式）套利

箱式套利又称盒式套利，是由一个牛市价差组合和一个熊市价差组合构成。箱型差价关系是建立在牛市差价期权与熊市差价期权之间的无套利原则之上。换言之，较低执行价格看涨期权价格与较高执行价格看涨期权价格之差，加上较高执行价格看跌期权价格与较低执行价格看跌期权价格之差（视为组合A），应当等于较高执行价格与较低执行价格之差的贴现值（视为组合B）。当A≠B时，可以通过买低卖高获得两者的价差收益。

箱式（盒式）套利的损益曲线是一条水平的直线，且位于0轴上方。

期权套利应用需注意的问题

1.平仓时机

上述期权套利策略展示的均是投资者将套利组合持有到期的情况。在实际套利过程中，投机者的平仓时机为组合价差收敛之时。投资者除了将套利组合持有到期外，还可以选择提前平仓，并有可能获得比持有到期更高的利润。

期权套利提前平仓方式可以参照Cheng于1998提出的提前平仓策略。提前平仓策略只需要在原有套利公式的基础上稍作修改即可。

2.套利空间计算

在期权套利实务中，投资者需要考虑的套利成本主要是交易费用、保证金成本和冲击成本。实际的套利利润应当为理论套利利润扣除上述费用后的余额。交易费用主要包括期权交易费用和须执行时的执行费用、期货和现货的交易费用。其中，由于冲击成本的费用占比较小，且实际估算较为困难，我们不予重点讨论。

在用现货进行套利的策略中，现货主要有两种：一是标的资产ETF；二是用全样本复制或抽样复制方法来复制标的资产。通常，标的资产ETF具有操作方便且跟踪误差较小的特点。第二种方式主要用于没有标的资产ETF的情况下。

ETF交易属于股票交易，其交易费用通常较高。如果在套利策略中需要做空现货，则需要通过融券实现，其交易成本将更高。因此，ETF交易费用对实际套利利润的影响需要重点考虑。

以沪深300股指期权为例，做空沪深300股指期权现货主要通过融券做空沪深300ETF来实现。目前，国内融券费用主要通过商议决定。据了解，目前国内的融券年利率均高于8%，如果再考虑一定的成本缓冲，在估算套利利润时通常要将融券年利率设定在9%左右的高位（即便在香港市场，融券费用也不低于年利率6%）。如此高的成本无疑将对套利利润形成较大的影响，甚至导致许多套利机会无法被触发。

此外，理论上的期权套利需要以无风险收益率借入资产来买入期权，但在实际中难以实现。而期权的卖方和期货也需要缴纳保证金，实际的期权套利中需要使用自有资金，保证金成本实际上可视为机会成本，即如果将这笔钱用于借款可以得到的最大收入。

3.期货与现货孰优孰劣

如果在套利策略中需要做空现货，其较高的交易成本将对套利利润形成较大影响。除此之外，现货交易的操作也较为复杂。现货交易在股票市场，而期权交易在期货市场。如果选用期权标的资产现货进行套利，通常需要在股票市场和期货市场两个市场进行操作，无疑将加大操作难度并增加交易风险。

因此，利用标的资产期货代替套利组合中的现货交易具有较大优势，不仅可以降低交易成本，还可以在期货市场完成套利组合的构建，操作也更加简便。除此之外，现货买入需要全额资金，融券的杠杆最大亦不超过2.5倍。期货高达5倍左右的杠杆可以提高资金的使用效率。事实上，买卖权与期货平价套利将买卖权平价套利中的现货替换为期货正是出于以上考虑。

责任编辑：翁建平

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