大家好，金融市场是一个高度进化的市场，应该说是这个宇宙上进化最快的市场，做量化投资在这样一个市场里面就需要不断的改进我们的模型，发现一些新的东西。现在有两种做法，一种是用统计的方法，从大量的数据中去找规律，另外是从经济学的道理寻找一些内在的规律。这两种的路数我觉得更靠谱的应该是后面的，因为我们知道股市无定律，所以用数字挖掘的规律去找出来，是真规律还是假规律，根本不知道面对这样一个高度进化的系统，我们要想战胜别人，一定是你要看得比别人多一步或者多两步，别人看到一步你看到两步，甚至三步。所以我今天以这样的一个题目作为一个例子来促进大家，拓展大家的思维。“偏度：预测与定价”，国泰安找了很多的因子，这些因子是比较常用的，我们研究界应该去挖掘一些新的东西，充斥我们的因子。

我今天讲的主题是偏度，研究收益的规律。还有包括波动的规律，以及相关性的规律，我们都做了大量的研究，我今天跳到三阶矩上面。

我们知道偏度讲的是什么？反映就是三阶矩上面，资产收益率的偏度是三阶矩的特征，反映了该收益率分布的非对称性。预期偏度负值越大，资产价值下降的可能性越大。我们看一下图。这是90年到200年，美国的SNP500，指数的真实分布。蓝色的这条线就是代表正态分布，理论上最初的讲自然收益率是正态分布，如果是正态分布的话，我们知道正态分布只要一阶矩二阶矩就可以刻划，不需要三阶矩，四阶矩。但是用这19年的数据来看，大家知道是红色的这条线，也就是说小的正的收益它的概率，出现的概率比正态分布要大，但是大跌的概率是比正泰分布要大得多，这是事实。也就是跟我们理论讲是不一样。

怎么样去估计这种偏度，目前世界上比较经典的办法就是用Bakshi ，Madan，大家有兴趣可以去看，我不细说。偏度的定义跟我们的方差定义非常像，预期偏度可以是收益率扣掉期望值，除以标准差的一个3次方。CBOE编了一个偏度指数，就在这样的一个数学基础上，把它×10，100再减去这个东西，也许是负的，乘以10以后，变成一个标准化的比较好理解的数值，我们等一下看一下效果就知道了。

我们先看一下偏度，从SP500里面所取的市场的预期偏度，这个方法我们等一下会细讲。SP500从三个月的期限里面，我们可以飞机容易的提取出偏度指数，就是用刚才的第三个公式所提出的指数。这个指数从1990年到现在，整个偏度你看是不断的在变动的过程，这是它的特征。也就是说偏度不是固定不变的，跟波动率一样，是不断变化的，而且大家可以看到，是不是均值回归方向，有一个周期性的变动，这是我们的一个初级的对它的认识。

有一个对标表，大家可以看得更清楚，如果一个东西是正态分布，指数刚好算出来等于100，完全是正态分布。如果是正态分布，理论告诉我们，如果它的收益率未来偏离两个标准差的概率是只有2.3%，如果偏离三个标准差，也就是跌幅超过2个标准差，或者3个标准差的概率是非常小的，但是如果偏度指数到了145的时候，偏离两个标准差的概率已经达到了14.45%，比远比正态分布差得多。超过3个标准有2.81%，这样一个指标是我们绝对不能忽略的，出去你去假定正态分布会产生一个非常大的偏差。

历史上，这个偏度，就是我们刚才算出来的整个指数，这个指数在历史上，在19年期间出现的值，出现的例子的频度在100，最低的是100，最高的是150，其实是147左右，我们把历史上出现过的去算它的出现频度，结果就发现最常见的频度是在112到122之间，在这个范围之内。上面和下面都非常小，所以这就是美国的市场特征。

接下来我们要考虑一个问题就是，这个偏度要不要专门去研究它？我们知道有一个隐含波动率，研究隐含波动率如果能够覆盖这个就不需要了。我们把隐含波动率指数和偏度指数放在一个图形上来看，大家从直观上来看，你可以看出这两个指数没有明显的一种稳定的关系。如果有明显的稳定关系我研究一个就够了，如果我只研究波动率不研究偏度这样的话很多东西捕捉不了，所以我们很有必要专门去研究。所以用简单的三点图去看他们两个的关系放在一起更是毫无规律。也就是说三阶矩的特征根本无法通过二阶矩来刻划。

但是这个偏度跟波动率的微笑有很大的关系，我们讲隐含波动率，不隐含波动率对应不同的协议价格，可以取波动率微笑，在1987年以前，你看基本上之对称的，如果是正态分布的话，应该波动率微笑是平的，如果是对称的分布的话，没有偏的应该是对称的。但是87年以后发生股灾以后，波动率微笑严重的倾斜，我们刚才用的数据是90年以后的，这个偏度跟波动率微笑有很大的关系，但是又不是波动率微笑可以简单的刻划的，它还隐含更多的东西。

接下来看一下这个指数跟偏度之间有没有什么关系？上面这个是偏度指数，下面这个东西就是SP500的指数，同样90年到现在，可以看得出来，偏度最高的有这么几个，偏度越大，大跌的概率会更大，偏度负值越大，应该负负得正，负了以后变得正值越来，说明未来暴利越大，果然后来指数大跌。所以有一定的这种，从直观上，有一定的功能。另外我们再来看一下，刚才讲的偏度指数是从三个月的期权提取出来的，我如果从不同的期限的期权里面提取的偏度指数，那就代表着，不同期限的偏度指数，那时候就存在一个偏度的期限结构问题，我们都知道利率期限结构，偏度照样有期限结构。

当时在最高的时候，就是在这点，在金融危机，这是08年底的时候，股价暴跌之前，期限结构是这样的，在中间这个点的时候，期限结构是这样的，而在最底下的时候，跌到最低的时候，期限结构是这样的，这个很有意思，股价越低的时候，期限越长的时候，所隐含的未来偏度越小，意味着未来继续暴跌的概率是不是未小，人类的情绪是最恐慌的时候，偏度的长期限的偏度是最小的，也就是说短期之后大家觉得可能暴跌，但是长期暴跌的可能性是不是很小？这个很有意思。我们今天只是给大家发现一些现象，基于这个再做研究，继续往下在不同的阶段，不同的偏度结构都不一样，所以可以研究这个期限结构有什么规律，不同的阶段形状不同，再去探讨背后的原因。我们再研究一下这个期限结构跟VIX指数有没有关系？我把这个期限结构画出来，结果发现有不同的规律，所以可以继续研究这些，也就是说，可以研究偏度股价指数水平的关系，跟波动率的关系，也就是跟一阶矩、二阶矩的关系都可以研究。你的研究有多少，大概可以根据你发现的规律做很多的交易策略，我就随便提一提。比如可以研究，风险周期偏度跟横截面收益有什么关系，提取个股期权的风险中性偏度，进行分组，会产生高低组间的收益差异。风险中性偏度的提示：风险中性偏度反映了隐含波动率曲线的偏斜程度。风险中性偏度越负，说明虚值看跌期权相对虚值看涨期权定价越高，可以考虑构建卖出深度虚值的看跌期权和买入深度虚值的看涨期权的组合，会产生什么效果？所以量化交易有两大类，一类是我今天去做这个组合，来赚组合未来的变动所带来的收益，另外一个是在空间上的量化交易，利用各种不同资产之间，买进一个，卖出一个，要么套利，要么形成一个不同的策略，这种组合套利不一样。

第三种，复制一个偏度互换，偏度互换在现实情况中没有交易，而在美国波动率的互换有交易。可以用期权交易来做，这个就是交易策略，只是看它的回报与众不同而已，所以这些都可以做，能做的东西远比这个多。

我们在偏度上，可能只是一些直觉，和运用方向，围绕这些偏度可以做哪些研究。第一个就是我怎么去做偏度预测，偏度预测其实有三四种预测方法，一个是通过历史已实现的偏度，第二个是实验或调查，还有一个是隐含偏度，从期权里面提取，在美国的研究，以后在国内的研究，我们的团队这几年基本上为这个衍生品市场里面的信息提取，特别是期权的信息提取我们做了大量的工作，我们去年发了一篇文章，我们简单看一下这三个预测方法有什么不同。第一种就是基于历史已实现的波动，用计量经济学方法，该方法运用历史偏度数据，通过计量经济学的方法来寻找偏度的规律，然而运用这个规律去预测未来的偏度。但众所周知，历史样本其实只是随机过程的一个实现值，要从这个实现值中去寻找和捕捉时变的偏度是非常困难的。

二是实验或调查的方法，该方法主要通过实验的办法或问卷调查方法来获取。

三是隐含信息法，从期权价格中提取出来的隐含偏度，我们知道隐含信息本身就是对现实市场对未来的偏度的预测，因此这种方法有着得天独厚的优势。所以大家有兴趣可以去我的网站上下载这篇论文。

第二个研究的方向就是，到底隐含偏度，也就是说未来的偏度，预测的影响因素是什么？我们可以简单的列一下，也许历史的已实现偏度对它的有影响，还有隐含波动率可能有影响，波动率微笑，过去的收益率，投资者情绪也会有影响，异质信念也有影响，净需求的压力，就是期权上有买卖，除了做市商之外的净需求有没有影响，我们11年写了一篇文章。

第三个研究，就是如何刻画隐含的偏度意义偏度的期限结构的时变特征。因为我们第一种方法是用计量方法研究已实现的偏度，就是历史的实际数据，刚才看到隐含偏度本身也是一个时间序列，这个时间序列照样可以用计量方法去研究。

第四个研究方向，就是偏度是否被定价。第一个可以研究在。横截面上被定价。第二个就是偏度是否存在偏度益酬，就是说冒了偏度风险，会不会有超额回报。我们在这方面连续研究了三篇文章。第三个就是我们要继续研究偏度乙丑和方差益酬包含的信息是否存在差异，他们之间是否存在动态关系。第五是预测能力，对未来的收益有没有预测能力，对未来的跳跃有没有预测能力，从直觉上看到其实有一定的预测能力。第六个可以研究，个股隐含的偏度和指数隐含偏度之间的关系。Bskshi etc，发现相对于个股收益率，指数的收益率更负偏一些。这几年我们在相关系数方面投入了很大的时间去研究。第七个研究方向是偏度跟博彩有很大的关联度，因为高度负偏，如果有期权，就可以做空。也可以从股票市场上的偏度去研究，可以从期权上去做研究，股票市场上我们跟美国学者也做过，这方面我们做了不少的研究。

这就是我给大家提的一些想法，量化交易上面关键要寻找股市内在的规律去挖掘一个新的量化交易的策略，别人没有做过的你去做，才有可能获得超额收益，才可能拣到那些便宜货，如果人人都在做，比如说传统的技术指标，全世界千千万万的来做，你发现了，别人也发现了，而且未来的量化投资是通过程序来实现的，你在用，别人也在用，所以一定要基于自己非常强的研究，才能找到好的东西，所有这些都在进化，所以研究要不断的进行。