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南华期货曹扬慧：一张图认识国债期货

我不是研究国债的，对国债的认识也并不深刻，虽然之前也曾看过一些书籍，但都觉得太过于抽象或者深奥，难以理解，可能很多人跟我有同样的感受。在自己看了很多书又听了高校里专业老师的讲解之后，我细细地琢磨了一下，我觉得国债期货和现货的关键知识点可以全部归纳到一张图上，所以写下来与大家共勉。

那么是哪张图可以如此“高端大气上档次，低调奢华有内涵”呢？我个人觉得是下面这张图：

这张图中，横轴是到期收益率YTM，纵轴是现货价格/转换因子。图上凹向原点的F线代表国债期货价格线，与F相切并且凸向原点的A、B、C三条曲线代表国债现货价格。为什么我觉得这张图包含了国债期货及现货的所有要点呢？

首先，图中曲线的形状分别说明了国债期货和现货的特性。期货价格凹向原点，说明它是负凸性的，也就是说到期收益率上涨所带来的价格下跌要大于收益率下跌所带来的价格上涨，这是因为国债期货赋予了空方交割择券的权力，而这个权力是需要付钱的。相反，现货是正凸性的，即到期收益率上涨所造成的价格下跌要小于收益率下跌所带来的价格上涨，这也可以从债券的定价公式中推出。

其次，这张图中可以看出国债期货的价格是要低于现货价格的，因为期货价格通常等于现货价格加上持有成本并减去持有收益，所以国债期货的价格应该等于现货价格减去持有国债的利息收入，同时还要减去空方交割择券期权的权利金。

第三，对于A、B、C三券来讲，切线的斜率就代表着他们的久期，因为久期是利率变动所引起的债券价格变动的幅度。从图中也可以看出，每一个债券的久期并不是固定的，因为A、B、C三条线都可以有无数条切线。而且对于A、B、C三条线来讲，C的久期要大于B和A的久期，而B的久期又要大于A的久期，这可以从三条线的倾斜程度看出。

第四，本图除了久期之外还揭示出了债券的凸性。凸性反映的是久期所未能解释的债券利率变化所引起的债券价格变化幅度，反映到图中就是，当债券收益率从Y0变为Y1时，按照久期来算，A债券的价格仅从S0变为S1，但实质上A 债券的价格应该变为S1’，久期未能反映出S1到S1’的变化，而这一段就是凸性所代表的含义。

第五，关于最便宜可交割债券CTD，CTD并不是固定某一个债券。期货价格要跟现货价格收敛，实质上是期货价格要不断向CTD靠拢，那么也就意味着一段时间内离期货价格最近的现货券为CTD券，体现在上图中为收益率小于Y2时，低久期的A债为CTD，收益率大于Y3时，高久期的C券成为CTD，而收益率在Y2和Y3之间时，中久期的B债成为CTD。

第六，上图还揭示了基差的变化。国债的基差=现货价格-期货价格*转换因子，如果将等式两边同时除以转换因子，那么等式就转变为：基差/转换因子=现货价格/转换因子-期货价格，表现在上图中也就是现货券价格曲线跟期货价格曲线之间的垂直距离之差，比如YTM为Y1时，基差实际就相当于S1’与F1之间的差。

实际上如果要深挖的话，上图可以挖掘的东西还有很多，比如做多基差和做空基差的策略，套保的策略以及基点价值的概念等等，我在这里不再一一列举。总之，国债市场是一门很深的学问，想要了解它必须要我们花费很多的功夫去潜心学习。

责任编辑：翁建平

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