用赌场来思考如何交易2：利用概率游戏盈利

上次说到，赌场不怕你赢，就怕你不来，因为赌场游戏基本都是“久赌必输”。很多玩家迷信“运气”，而经营赌场的人相信概率，这就是输家和赢家的差别。

例如轮盘赌（见下图），博彩中玩家可以押任何一个数字，如果转盘上的小球正好停在这个数字上，赌场赔35倍。听着很诱人对吧？电影《卡萨布兰卡》中那个从欧洲逃难出来的小青年接连押中几手22，去美国的旅费就有了。实际情况如何呢？我们来简单分析一下。

赌博与投资系列之二：赌场的优势何在

如果只有1-36这36个数字，那么玩家每次押1元，平均每36把赢一次，赢的35元正好抵消另外35把输的钱。但赌场在轮盘左边加了个“0”，玩家的赢面变成了1/37，赢的35元不足以抵消另外36把输的钱，赌场占据了1/37 = 2.70%的概率优势，也就是说玩家每押100元，平均要输2.7元。这还是“仁慈”的欧洲式轮盘赌，美国人觉得还不够黑，又加了个“00”（见下图）。现在平均38把押中一次，玩家的劣势扩大了到5.3%。

赌博与投资系列之二：赌场的优势何在

除了押单个数字，轮盘赌还有押红黑等其他玩法。无论是1赔35的单个数字，还是1赔1的押红黑，赌场的赢面都一样。但两者之间仍有个重要差别：押单个数字的输赢波动显然比押红黑大的多。此处先简单提一句：赢面和波动性是赌博和投资中极为关键的两点。 “久赌必输”的赌博最好不要碰，实在要玩就挑输赢波动性大的；“久赌必赢”的投资则应该选波动性小的。关于这个原理，后文将详细讨论。

回到赌博，绝大部分赌场游戏都设计的和轮盘赌类似：赌场拥有概率优势。这些游戏中，玩家如果只玩几手还可能靠“运气”赢点钱，长期玩下去几乎必输，数学中称之为“大数定理”（Law of Large Numbers）。

然而赌场机关算尽，还是被数学家找到了一处破绽。

1960年代初，一位名叫索普（Edward Thorp）的美国数学家利用刚出现不久的计算机找到了21点游戏中的机会，发展出一套通过计牌（card counting）打败赌场的方法。索教授理论付诸实践，用自己的计牌法连连大胜赌场，很快上了黑名单，眼看赌不成了，于是索某人就写了一本书！

索普的《战胜庄家》（Beat the Dealer）狂销70万册，荣登《纽约时报》畅销书榜。

索普计牌法的原理并不难。先讲讲21点的规则：玩家和庄家（赌场）对赌，看谁手中牌的点数之和更接近（但不能超过）21点。 10，J，Q，K都算十点，2至9 按各自点数计算，A可以算1点也可以算11点。例如下面的一手牌可以算8点，也可以算18点。

赌博与投资系列之三：21点的老故事

牌局开始，玩家和庄家各发两张牌，庄家的牌一明一暗（例如下图）。然后玩家先做决定：可以抓牌，做加倍等特殊行动，或在任何时候选择“停”。如果玩家超过21点（爆牌）就直接输了，否则“停”后轮到庄家行动。庄家不能“见机行事”，只能按固定规则：手中的牌达到17点或以上必须“停”，否则必须抓。最后双方比谁的牌更接近21点。

赌博与投资系列之三：21点的老故事

此外还有个特殊规定：一张A和一张十点牌（10，J，Q，K）叫“黑杰克”（Blackjack），拿到者直接取胜。如果玩家拿到黑杰克，可赢取1.5倍筹码。庄家拿到黑杰克只能赢取1倍筹码。

很明显，21点游戏中庄家和玩家各有优势。庄家的优势在“后发制人”：玩家如果先爆牌，庄家可以不战而胜。而玩家的优势在于灵活机动，可以根据自己的牌和庄家暴露的那张牌决定战术。此外，黑杰克3：2的赔率也有利于玩家。

十点牌和A越多，出现黑杰克的机会越多，也越容易爆牌，玩家“机动灵活”的优势更有价值。反之，3，4，5，6等小牌越多，爆牌的可能性越小，对庄家比较有利。索普时代的21点多用1副或2副扑克牌，当牌刚洗好时，赌场占据0.5%左右的概率优势。妙处在于，随着牌局进行，某些时候大牌和A的比例会变高，概率会转为对玩家有利。索普战胜赌场的方法就是：通过计牌估算概率，当形势有利时下大赌注！

一代宗师索普发明了计牌法，又写了一本畅销书，然后大彻大悟，上华尔街发财去了，后来又在对冲基金领域闯出了一片天地。索某达人也！

至于赌场这边，从此出现了一批掌握了索氏武功的“计牌客”(card counters)。赌场方面想尽办法将计牌客拒之门外，计牌客们则挖空心思突破封锁。猫和老鼠的游戏玩儿了几十年，90年代前后，江湖上又出了一桩奇事。

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