吴百惠：影响期权价格的敏感性指标

我们知道Black-Scholes公式中计算期权价格的变量包括行权价格、标的物价格、波动率、到期时间以及资金成本，而它们对期权价格的敏感度要如何分析，如何应用呢？

行权价格和期权价格的关系是非线性的。看涨期权行权价格越低，权利金价格越高。比如，沪深300指数价格2100，行权价2100的看涨期权权利金会比行权价格2400的看涨期权权利金高。

标的物价格与期权价格的关系也是非线性的，其他条件不变的情况下，标的物价格越高，看涨期权越为实值——实值额越大，权利金价格越高。而看跌期权，标的物价格越高，越为虚值——虚值额越大，权利金价格越低。

衡量标的物价格与期权价格关系的希腊字母是Delta。Delta主要有以下几个功能：

一是表示标的资产价格增加1个单位，是期权价格的变化量。假设沪深300指数2150看涨期权的Delta是0.468，表示沪深300指数每涨1点，相应的2150看涨期权的价格涨0.468点。越虚值的期权，标的物价格变化对权利金的影响就越小。看涨期权从虚值到实值，Delta从0到1，平值看涨期权接近0.5。看跌期权从虚值到实值，Delta从0到-1，平值看跌期权接近-0.5。

二是可以看作是期权到期时成为实值的概率。其他条件不变的情况下，标的资产价格上升，看涨期权和看跌期权的Delta值都上升。越接近到期的时候，实值期权的Delta绝对值越将收敛于1，平值期权的Delta绝对值将越收敛于0.5，虚值期权的Delta绝对值将越收敛与0。比如，时间越来越少了，实值期权还是实值的概率就会越来越大，越接近1；而虚值期权变为实值期权的可能性就越来越小，越接近0。

三是还可以理解为多空头寸的部位大小。Delta可以帮助我们来决定头寸开多少。

四是套期保值比例系数。为了锁定风险使Delta中性，那么期权市值与标的物市值比例应为1∶delta。比如，持有沪深300现货组合，然后买入看跌期权进行保护。股指2100行权价格的看跌期权Delta值是-0.3，也就是期权市值比沪深300现货组合市值=1∶0.3，即10∶3。一段时间后，Delta变为-0.4，即10∶4。则需要相应调整期权头寸或者现货头寸。若Delta变化剧烈，也需要进行调整。这是Delta作为套保系数的应用。

另外，标的资产价格增加1个单位的时候，Delta的变化量被称为Gamma。Gamma的特征为：从期权买方来看，Gamma为正值，从期权卖方来看，Gamma为负值；在平值附近，看涨期权和看跌期权的Gamma几乎相等；平值期权的Gamma值最大，深度实值和深度虚值期权的Gamma都接近于0；平值期权的Gamma值随着到期日的临近会加速增加。

希腊字母Theta被用来度量时间变化对期权价格的影响，即时间减少1天对应期权价格的变化量。一般情况下，随着时间衰减权利金逐渐减小。随着时间的减少，买方的权利有效时间在减少，而卖方每天坐收时间带来的收益，时间最终会把期权所有的时间价值都抹掉，所以时间减少是期权卖方的朋友。由于时间对期权的买方是不利的，所以无论是看涨期权还是看跌期权，Theta值都是负数。平值期权的Theta绝对值最大。

虚值期权权利金随时间衰减的速度非常接近线性。而实值期权在临近到期的时候，权利金会呈现加速衰减的特点。利用这个特点可以对平值期权进行水平套利，比如买入7月份行权价在2150的看涨期权，同时卖出6月份同样行权价格的看涨期权。由于近月的权利金衰减更快，所以达到套利的目的。

资金成本也就是无风险利率对期权价格的影响比较小。一方面是因为利率本身变化不大，波动比较小，另一方面是无风险利率的波动对期权价格影响的权重比较小。

相对而言，波动率的变化对权利金的影响要大很多，敏感度很高，也是定价的关键。所以期权交易也被叫做波动率交易。波动率和权利金呈现很强的类线性关系。波动率越大，权利金价格越高。计算权利金其实需要的是实际波动率，也就是未来波动率。其他影响期权价格的因素，像标的物价格、行权价格、到期时间、市场利率都可以直接取得，唯有波动率是不确定的。我们一般用历史波动率或者隐含波动率来估计未来波动率。历史波动率是从历史行情中得出的波动率。

历史波动率虽然可以从K线图上初步观察到，但实际上误差会很大。我们可以计算价格对数收益率的标准差来做历史波动率，也可以通过软件的指标，也可以自己通过GARCH、ARCH等模型去计算等。只要是历史指标，就难免要面临一个取多少时间的数据比较合理的问题。

而隐含波动率是期权的市场价格所反映的投资者对标的资产价格波动的预期水平。权利金的二级市场，也就是期权市场有大家竞价得到的价格，通过这个价格，然后用期权公式反推，可以得到隐含波动率是多少。这个就是市场预期标的物未来的波动，称为隐含波动率。

隐含波动率还有一个现象，叫波动率笑脸。我们把标的物价格从小到大摆在横轴上，发现波动率曲线像一个笑脸。而在实际行情中，如果你有监测系统，你会看到这个波动率笑脸是一直在动的。出现瞬间笑脸“扭曲”的时候，可能就表示套利机会的出现。因为出现的时间比较短，所以这些一般是通过电脑程序去监控。

波动水平的敏感度希腊字母是Vega，表示当波动率增加1%的时候，期权价格的变化量，一般波动率都是指年化后的日收益标准差。一般而言，Delta、Gamma、Theta、Vega值中Vega是最大的，说明波动率对期权价格敏感度很高，影响最大。一般而言，Vega值都是正数。平值的Vega值最大，深实值和深虚值都接近于0。随着到期日的临近，Vega值减小。

以上列举了影响期权价格的敏感性指标，对它们的分析不仅有助于我们对期权定价模型的理解,而且有助于期权的运用策略构建。

责任编辑：翁建平

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