这里我们将展示基于埃德加·彼得斯和伯努瓦·曼德布罗特讨论的分形市场假说的交易策略在外汇市场交易中应用的盈利性。我们将看一下1963年曼德布罗特提出的时间序列分析的倾斜中的分形。

曼德布罗特发现棉花价格（1900至1963年）并没有呈现正态分布，相反的而是簇拥在均值附近且极端变动情况（尾巴）的频率远高于正态分布的。这种类型的分布被称为狭峰：一种冗余峰值或者说分布峰值的锐度为正的分布。换句话说，与正态分布相比，他的峰值更高，并且具有“肥尾”特征，也就是其概率曲线的末端值的密度更高。“肥尾”隐含着更大的风险，也意味着它也是一种非线性随机过程。当资产价格出现跳跃时，它表现出来的就是一种肥尾分布。

曼德布罗特的分析使他创造了“分形”这一说法，尽管他并没有提供一个简明的定义。分形不仅限于自然界中可见的几何图案（常见的分形包括贝壳，雪花，蕨类植物，海岸线和西兰花），还可以用来描述随时间而发展的过程。

分形呈现两个可以量化的特点：自相似性和分形维数。自相似指的是部分与整体是相关的。彼得斯的描述更准确一些：“从统计上来讲，物体或者过程在不同尺度、空间或时间上是相似的。每一种尺度类似于其他尺度，但并不完全相同。”

当一个物体从任何尺度上看上去都大致相同时，它被认为是自相似的。基于这一讨论，我们断言一个四小时的即期欧元K线图上发现的趋势是分形形状：每个趋势大致类似于其他的趋势，但他们永远不会完全相同。

在我们的案例中分形维数衡量了一个时间序列（一组历史数据）是如何偏离的。一条直线是一维的，平面是2维的，立体是3维的。一条随机线的分形维度为1.5。如果一个时间序列的分形维度为大于1但小于1.5，那么这个特定的时间序列将介于直线和高斯随机游走之间。同样的，彼得斯给出了一个很好的定义：“对于一个时间序列，分形维数衡量了时间序列的缺口程度”

我们接受彼得斯提出的分形市场假说，下文也将进行讨论。各种实证研究表明金融资产回报率的分布呈现出偏态和肥尾（Mandelbrot, 1963年; Fama, 1965年; Hols, et al., 1991年）。事实上，货币收益的频率分布比美国股票或债券具有更高的峰值和更大的肥尾。我们定义短期投资为期限小于5年的投资，长期投资为期限大于4年的投资。

我们可以从五个基本的方面来描述市场：

1．当一个市场由不同投资期限的投资者组成时，这个市场是稳定的，这将确保对于交易员来说有充足的流动性。

2．信息对短期投资的市场情绪以及技术因素比长期投资更相关。当投资期限变长，长期的基本面信息起到决定性作用。因此，价格变化反应仅是对特定投资期限而言比较重要的信息。

3．如果某个事件的发生使得基本面信息的有效性变得可疑，那么长期投资者要么停止参与市场，要么开始基于短期信息的交易。当市场的总体投资期限缩小到一个统一的水平时，市场将变得不稳定，市场上将不再有向短期投资者提供流动性从而对市场起到稳定作用的长期投资者。

4．价格是短期技术性交易与长期基本面估值的综合反映。因此，短期价格变化比长期交易的波动性更大，或者说噪音更大。市场的基本趋势反映了基本面（经济）环境的变化。没有理由相信短期趋势的长度与长期的经济趋势相关。

5.如果一个证券与经济周期无关的话，那么将不存在长期趋势。交易、流动性以及短期信息将起决定性作用。

建立交易

以下是关于我们交易情景的基本情况：

账面余额10,000美元

头寸大小10,000欧元

工具：即期欧元。即期外汇交易无交易费用。

回测数据：四小时即期数据（2007年1月1日至2013年6月30日）。数据来源：ww.fxcm.com

交易时段：仅在每四小时的K线图中执行。对上午1点、5点、9点，下午1点、5点和晚上9点的K线图数据进行回测。特别强调四小时K线图的时点选择是非常重要的。美国月度经济信息在上午8：30和10：00发布。因此值得注意的是模型中的交易有可能发生在市场承压时期的之前或之后（比如每月就业数据的发布）。 

账面杠杆：约1.30倍

趋势指标：指数移动平均线（EMA）。快速均线：10期（10期每四小时的数据块）；慢速均线：20期。这些数据将作为该币种和该时间段测试的主要数据。

交易时间：K线图上，每4小时的开端为交易窗口。不允许其他时间成交

交易限价：40个基点