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陈杨龙：基于协整理论的股指期货期现套利研究

套利在国际金融市场上被机构投资者广泛利用，在成熟的商品期货市场中，套利交易占总交易量的40%以上。作为中国内地第一份金融期货合约，沪深300指数期货不仅为投资者提供了套期保值、投机获利的工具，而且也是难得的套利平台。
　　一、股指期货期现套利可行性分析
　　现阶段市场中存在的股指期货期现套利方法归结起来主要有三种：第一种是买入(或卖出)跟踪指数的股票组合，卖出(或买入)同等价值股指期货合约；第二种是买入(或卖出)跟踪指数的基金，卖出(或买入)同等价值股指期货合约；第三种是买入(或卖出)跟踪指数的ETF，卖出(或买入)同等价值股指期货合约。
　　期现套利的类型可分为正向套利和反向套利。正向套利是买入现货同时卖出期货；而反向套利是卖出现货同时买入期货。但我国证券市场目前尚不支持卖空股票和基金，因此现阶段，进行股指期货期现套利可行操作只有买入现货同时卖出期货（融资融券实施后卖出现货买入期货也有实施的条件）。
　　考虑到自行买入股票组合跟踪指数的累积误差过大和指数基金业绩导向致使跟踪误差较大，因此最可行的股指期货期现套利为买入ETF同时卖出股指期货。
　　根据沪深300股指期货合约月份（当月、下月及随后两个季月）的设计规则，不难发现，非季月合约存续期仅为2个月，季月合约存续期为6个月；同时，期货合约以现货均价为交割结算价将保证期货价格与现货价格在交割日几乎完全趋同。所以，在以股指期货结算规则保证期现价差归零的情况下，为了扩大期现套利的收益率，应选择上市合约中第四个合约（第二个季月）进行套利。
　　所以，综合考虑我国证券、期货市场的现状，我们认为投资者进行沪深300股指期货套利的最佳选择，是在一定价差下买入ETF，卖出股指期货的第四个合约。
　　套利的核心的在于确定套利价差的合理区间。一般投资者往往直接将期货与现货价格相减，然后主观判断该价差是否存在套利机会，但这种方法虽然简单直观，但是缺乏计量经济学理论支持。因此从另外一个角度，需要引入一种新的方法——协整分析。（协整理论基础略）
　　二、股指期货期现套利的实证检验
　　1.数据来源说明
　　为计算方便，文中的采用沪深300现货指数（后文以SPOT表示）代替前文推荐的ETF净值，因ETF较其跟踪指数的年度误差在4%左右，所以如此处理不会对套利收益造成重大不确定影响。期货数据采用仿真交易的第四个合约连续价格（后文以IF04表示）。时间跨度为2006年10月30日至2010年1月20日。
　　2.SPOT和IF04走势初步分析
　　图1 SPOT和IF04走势图
　　

　　
　　由SPOT和IF04近三年收盘价做出的走势比较图显示SPOT和IF04走势长期保持一致。下面对两者使用计量经济学经典理论进行深入分析。
　　3.单位根检验
　　协整分析要求两列数据序列具有同阶单位根，只有两数据序列单位根具有同阶性时进行协整分析才有意义。本文使用使用ADF检验（Augmented Dicky-Fuller）检验变量是否为稳态。最佳滞后期的选择依据残差符合无序列相关条件下，AIC 值最小的标准。各变量的ADF单位根检验结果如下：
　　（1）对SPOT进行单位根检验
　　原假设：SPOT具有一阶单位根
　　表1 SPOT单位根检验结果
　　

　　
　　检验结果：ADF统计量的T值都大于1%、5%、10%对应的临界值，因而不能拒绝SPOT具有一阶单位根，即SPOT非平稳，于是对SPOT的一阶差分进行单位根检验。
　　（2）对SPOT一阶差分进行单位根检验
　　原假设：SPOT一阶差分具有一阶单位根
　　表2 SPOT差分单位根检验结果
　　

　　
　　检验结果：ADF统计量的T值都小于1%、5%、10%对应的临界值，因而拒绝SPOT一阶差分具有一阶单位根，即SPOT一阶差分不具有单位根，即SPOT差分是平稳的。
　　（3）对IF04进行单位根检验
　　原假设：IF04具有一阶单位根
　　表3 IF04单位根检验结果
　　

　　
　　检验结果：ADF统计量的T值都大于1%、5%、10%临界值，因而不能拒绝IF04具有一阶单位根，即IF04非平稳，于是对IF04的一阶差分进行单位根检验。
　　（4）对IF04一阶差分进行单位根检验
　　原假设：IF04一阶差分具有一阶单位根
　　表4 IF04差分单位根检验结果
　　

　　
　　检验结果：ADF统计量的T值都小于1%、5%、10%临界值，因而拒绝IF04一阶差分具有一阶单位根，即IF04一阶差分不具有单位根，即IF04差分是平稳的。
　　上述检验说明SPOT和IF04都不平稳，而SPOT和IF04的一阶差分都显示平稳，因此SPOT和IF04为一阶单整，可以进行协整分析。
　　4.协整分析
　　表5 IF04和SPOT的协整检验结果
　　

　　
　　
　　协整分析结果显示迹统计量检验以5%水平支持SPOT和IF04具有一个协整方程；最大特征值统计量检验以5%的水平支持SPOT和IF04之间具有一个协整方程。综上，协整分析支持以95%的置信度水平支持SPOT和IF04之间具有一个协整方程。
　　5.格兰杰因果检验
　　表6 IF04和SPOT的格兰杰因果检验结果
　　

　　
　　格兰杰因果检验结果的F统计值说明无法拒绝SPOT对IF04有影响，也无法拒绝IF04对SPOT有影响的原假设，即因果检验说明SPOT和IF04存在相互引导关系。但考虑到期货仿真交易和证券市场运行的运行环境，我们应该拒绝IF04对SPOT具有引导关系的结论，因此下文仅从SPOT对IF04具有引导关系进行分析。
　　6.误差修正模型
　　根据协整分析结果可以对SPOT和IF04进行误差修正模型处理，因此建立误差修正模型。
　　针对SPOT对IF04引导效应，首先进行两者的长期回归分析，结果如下：
　　表7 SPOT对IF04进行最小二乘法回归
　　

　　
　　其次，对两者进行误差修正模型分析，结果如下：
　　表8 SPOT为引导因素的误差修正模型
　　

　　
　　于是得到CointEq= IF04-1.695*SPOT+1154.553。
　　图2 CointEq序列直方图
　　

　　
　　虽然由图2得知本文CointEq序列并不符合标准正态分布，但可以通过CointEq序列的非置信区间进行套利操作。
　　7.期现套利策略及效果检验
　　通过计算CointEq序列第10分位数和第90分位数，可以模拟出CointEq序列在90%置信区间下的套利操作上下限。计算得CointEq序列的第10分位数和第90分位数分别为1357.78和-1106.77。
　　这样，我们就获得了建立套期头寸的策略：
　　当CointEq>1086.41，即当CointEq大于其第90分位数时，我们就卖出IF04合约，买入现货SPOT。
　　当CointEq<-977.79，即当CointEq小于其第10分位数时，我们就卖出现货SPOT，买入IF04合约。
　　自建立套利头寸后，当CointEq回落至其第10分位数与其第90分位数之间时，我们就可以进行反向操作，了结套利头寸。
　　用上面的方法：我们发现在沪深300仿真交易运行期间，共存在有23次套利机会；但考虑到现货市场不存在卖空现货的工具，因此“卖出现货、买入股指”的操作方式不具可行性，因此我们不计算其买卖机会。如下是“买现货、买股指”的操作方式提供的交易机会。
　　表9 样本数据实证结果
　　
　　

　　
　　注：建仓价差指建仓时CointEq序列值，平仓价差指平仓时CointEq序列值，而非简单两个合约价格相减。
　　从统计表中数据可以得出，单次收益率都超过10%，而且平均持仓时间为10天，累计收益竟然达到30倍。试想，如果考虑放大风险（将置信度由90降低为80%）、期货市场的杠杆效应、以及选择更有利的套利入场和出场点位，收益率无疑将更加吸引人。
　　值得注意的是，因为期货数据采用仿真交易数据，仿真交易的失真造成了期现价差不合理现象长期存在，从而增加了理论上的套利机会和收益。数据显示2007年和2008年分别存在5次和4次套利机会，而2009年发生了一次，且收益率明显低于2007和2008年平均收益率，这也说明随着仿真交易运行时间的增加，仿真交易的价格发现功能也逐步提高。
　　仿真交易价格发现功能的逐步提升让我们有理由相信，一旦股指期货正式上市运行，期货合约需要一定的时间才能够真正实现价格发现功能，这将会为股指期货投资者提供了足够丰厚的低风险套利收益。

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