本文要点：

1.四个有用的数学方法/思想

2.研究的高度、角度、深度和细节

3.常用研究方法：归纳、演绎和辩证

4.使用数据发现投资机会

证券研究分析人士，应该尽量用大家听得懂的语言来表达观点——其实，讲得越专业就越没水平，别以为讲得专业就是有学问。花了那么长时间表达观点，别人却听不懂，这岂不是既浪费了自己的口舌，又耽误了别人的时间？所以，我尽力让自己讲的东西，能被大家听懂。

求异存同：研究最好要与众不同

我做研究近三十年，今年六月底，把近十年来的部分文章汇集成书——《经济数据背后的财富密码》。十年前的文章现在还可以拿出来，说明还没有过时。我觉得做研究需要有一种独到的方法，一种独到的思维，我经常对年轻人讲，你们写的研究报告最好要与众不同，这样才值得写，观点如果和别人一样，那就没有太多意义。所以，我们做研究要求异存同。

我个人的经历是先做研究，再做管理，然后再做研究和管理。我的职业生涯最大特点就是没有进步，我到现在还是研究所所长，早在2000年的时候，我已经是当时中国最大证券公司研究所的所长了，目前则是一个中等偏大券商的研究所所长。二十年前和我一起写文章的人，不少已经做董事长了，而我还在写文章。更有不少年轻的董事长对我说，我是读你的文章长大的。他们在进步，而我没有进步，但我并不遗憾。让我感到欣慰的是，我的观点依然会引起社会的反响，而且读者数量在不断增加，这正是我写作的动力所在，也是我不舍得转型的原因。

经济学其实并不难学，只要把最基础的数学、或者说算术学好就可以了，重要的是领会最基本的逻辑规律、基本常识，我认为这是最应该把握的。

今天，我就介绍一下我在研究中使用的一些数学方法或者数学思想——它们都非常简单，但也管用。

数学方法之一：多因素分析问题

我要说的第一个数学方法，是多元方程式。它告诉我们，分析问题要考虑到多个因素。因此，决定明天股市涨跌的，不可能只有一个因素，不会因为移动平均线产生黄金交叉，就是牛市，产生死叉就是熊市，如果这么简单的关系都能成立，股市就可以关门了。研究事物的发展，就像我们解方程式一样，它往往是受多因素影响的，是多元方程式。

所以，我们应该养成多方面分析问题的习惯。但现实工作、生活中，可能不少人会觉得影响因素越简单越好。记得曾参加的某大型会议，举办方邀请了很多知名专家，大家能猜到哪个专家最受欢迎吗？不是李开复，不是经济学家，也不是军事专家，而是能运用《易经》推算股市走势的易经学家。大家都想知道何时会出现牛市，所以，那个会场挤得满满一堂，大家都挤满了，以至于那位专家都没法进去。由此可见，大家内心深处还是喜欢单因素分析和预测，如星座或血型对人生的影响。

台湾有个研究诠释学的学者叫傅伟勋，他对“道”的诠释很到位，提出“道”有六义：道体、道原、道理、道用、道术、道德。我在他理论的基础上进行了创新，提出股市的六义：第一，“股市是经济的晴雨表”，对应“道体”。大家都认为，股市是经济的晴雨表，股市好时，经济比较强劲；股市不好时，经济也不景气。我们用股市的表现来对经济趋势进行判断，这没错，但需要了解 “中国特色”；第二，股市发现价值，对应“道原”，券商分析师们要分析股票到底值不值这个钱，要用估值模型来判断；第三，股市作为社会心态的反应，对应“道理”，比如，不少人认为中国马上要召开“十九大”了，故应该去买些股票，因为预期“十九大”结束之前股市不会跌；第四，股市体现功能，对应“道用”。对于监管层也好，对于上市公司也好，股市要为社会发展所用，所以，要发展股市直接融资功能；第五，“股市作为博弈工具”，对应“道术”。吴敬琏先生说，股市就是赌场。中国股市作为博弈工具的功能被发挥得淋漓尽致，2015年A股交易量占到全球的1/3；从第六个角度看股市，它是“道德”，股市会促进公司治理结构的完善。交易所专门设了一个公司治理指数，把公司治理较好的股票做了一个组合，看它能不能跑赢市场。

总之，我们看待任何一个事物的时候都要多元分析，这样会更加客观。一个立方体有六面，六面看全了，脑子里就有立体感。比如，我们在分析股市的时候，不能说股市就是由技术面决定，或者就是由经济周期决定的，而且在不同阶段，各因素的影响权重也不一样，你会发现不少新的因素也是很重要的。

大家常会聊到，券商研究员推荐的十大金股，实际检验很多表现很差。为什么他们荐股总是不准呢？因为很多情况下，股市的表现受交易者心理层面的影响很大，这个很难去把握，如果分析师能够精准预测股价走势，为何还要继续从事如此辛苦的工作呢？

还有个社会心理因素，就是国人喜欢追求一种至善至美的意境。在计划经济时代，曾经有个口号是“多快好省地建设社会主义”，这能不能做到呢？多、快、好、省四个目标之间的方程式应该怎样去求解呢？如果有的是分子，有的是分母，既要分子做大，又要分母做大，还要等式数值做大，这没法同时实现。后来，发展口号去掉了两个目标，变为又好又快发展经济，实现难度就比以前小很多。国人大多辩证思维比较发达，既要、又要、还要……希望方方面面的目标都能够实现，而实际结果往往不理想。所以，用数学的基本逻辑来面对现实，就会少些幻想，“鱼和熊掌不可兼得”，庄子早就说了。

我在今年年初写了篇文章，用六个维度来分析中国金融经济，六个维度分别是：国内政策维度、国际环境维度、人口维度、投资维度、货币维度和收入分配维度（参见《李迅雷姜超在客户闭门会上讲了1万字》）。这就是用多元方程式来分析中国经济。

数学方法之二：二八定律

第二个数学方法是“二八定律”。“二八定律”其实在很多方面都有应用，比如，20%的人创造了80%价值。在社会上，二八现象非常普遍，故“二八定律”也是我们可以运用的分析方法。

提一个问题，中国能否跨越中等收入陷阱？也就是中国能不能步入高收入国家的行列？我用“二八定律”来分析：高收入国家（地区）的人口总量占全球的20%，中国的人口在全球的占比也是20%。中国现在是中高收入国家，如果中国也成为了高收入国家，意味着高收入国家人口将至少占到全球人口的20%以上（除非其他国家都不属于高收入），这显然不符合高收入国家的标准。高收入国家人口只能占到全球人口的20%，否则就不叫高收入国家。世界银行把国民收入分成五档，高收入、中高收入、中等收入、中低收入、低收入，如果中国要成为高收入国家，那么，美国、日本、欧洲就要退而成为中高或中等收入国家，从目前来看还不大现实。有人可能会说，人均国民收入超过12616美元，便可进入高收入国家的门槛了。可是，当你要跨入这个门槛的时候，这个门槛又提高了，要知道上世纪80年代的时候，人均国民收入超过7千就算高收入国家了。 “二八定律”始终在发生作用。

最近，很多人在讨论林毅夫提出的东北振兴建议，其实，东北能否振兴也受制于“二八定律”。东北振兴了，西北会怎么样？全国都振兴了，印度经济、欧美经济呢？那肯定还是要受制于“二八定律”。有人说，中国就六省一市的财政收入在为全中国做贡献，其他省市都是靠国家的转移支付（来自六省一市）养着的。这也是符合“二八定律”，尤其进入存量经济的时代。很多省市都希望自己能够成为中国的金融中心，北京人一直在笑话，说其他省市怎么能够成为国际金融中心呢？只有北京才会是名正言顺的国际金融中心，因为很多金融机构的总部都在北京。重庆也提出来要成为西部金融中心，其实，中国不可能有那么多的金融中心，这也要符合“二八定律”。

数学方法之三：中位数等的应用

第三个数学方法，就是中位数、平均数和方差如何来应用。最容易引发误导的就是平均数，所以，每当统计部门公布数据的时候，老百姓常会抱怨“被平均了”，原因在于方差过大了。

若按中位数来统计，结论可能更加准确、清晰。比如，根据中报的统计结果，A股的加权平均市盈率，在扣除非经常性损益后为21倍，但是中位数竟然有65倍，可见估值水平并不便宜。今年上证指数在上涨，但大部分股票没涨或者下跌，上证50涨得很好，涨了15%，但所有A股的中位数下跌了15%。

所以，估值结构、价格分布特别扭曲的时候，我们应该看中位数、看方差，这有利于更准确地把握市场特征、看清形势。若研究美国股市，可以发现中位数和平均数是很接近的，也就是说，美国的市场结构相对合理一些。

数学方法之四：合理运用时间序列

第四种数学方法，就是如何合理运用时间序列预测未来。要理性看待经济发展的阶段，不宜给当期过大的权重。

大多数人倾向于自我为中心、当下意义很大，故我们可以频繁地听到伟大的时刻和具有里程碑意义的事情。这也难怪，毕竟人类个体的寿命非常短暂，长寿之人也不过百年左右，而人类历史据说已有600万年了。摆正自己所处时代的位置很重要，这就是时间序列分析法。

我在十年多前去西藏林芝，为了去看雅鲁藏布江大拐弯，徒步了三天，那个时候去算探险，当看到雅鲁藏布江180度大拐弯的时候，很容易认为这条伟大的河流就就此改变了方向，但是，当爬到山顶远眺它，会发现水的流向还是没有改变，大方向一直是东南，只是在此地出现了一个对大势而言微不足道、形态美丽的回调。由于视野的局限，人们的眼光往往很短浅，看到问题也很局部。所以，我的建议就是在做时间序列分析时，看的时间一定要够长，一定不能把当期因素看得过重，并给予过高权重。目光短浅的话，往往会把浪花看成浪潮，新经济、新金融、新周期，凡事都有新的，都是处在一个历史转折点上。再过十年回头来看，会发现如今我们所处的阶段还是较为平淡的。

记得2002-2003年非典爆发的时候，大家都觉得非典太恐怖了，但实际上非典造成的全球死亡人数不到1000人，危害不及其他的很多传染病。但就在那个时候，“非典经济学”的书都出来了，我们现在应该不会把“非典经济学”当成经典的经济学来读了吧。然而那时，“非典经济学”是畅销书，可见人类是很容易给予当下过高的权重，以至于集体误判。李白说，“欲穷千里目，更上一层楼”。

研究的“三度一节”

我认为，做研究要有“三度”：高度、角度、深度，以及“一节”，就是细节。

先说高度。我们看当前经济，我认为经济仍处在一个长期下行过程中。有人说，经济已经见底，新周期崛起，但我看到的是中国重工业化已经进入后期，中国的第三产业比重在上升。所有的经济体，当它的第三产业比重超过第二产业的时候，就进入经济转型阶段、GDP增速下台阶，因为第三产业的劳动生产率比第二产业要低，所以GDP表现为减速，而且减速过程远未完成。为什么中国历史上很长阶段GDP都是全球第一呢？因为中国是农耕经济，欧洲很多地方是游牧经济，农耕经济的劳动生产力比游牧社会劳动生产率要高。为何后来中国经济衰落了呢？因为欧洲开始工业革命，工业的劳动生产率大大超过农业。所以，我们看问题，只有站得高才可以看得远，格局要大。

第二点，分析角度很重要，你要寻找别人没有分析过的角度去分析。

第三点，就是深度，看问题要入木三分。就像冰山，冰山的水下部分占到7/8，我们看到露在水面上的只是它的1/8。只有不断深入研究，才能看到更多的问题，看得更透彻，我一直强调做研究要入木三分也是这个道理。

最后，我认为细节决定成败。以特朗普新政为例，年初很多人说他会拉动美国的基建投资，但基建投资要靠政府的投入，仔细研究美国政府支出构成，可以发现原来美国政府的基建投资基本上没什么钱，因为美国的固定资产占GDP的比重才20%，美国政府投资占固定资产投资比重也是20%，政府投资当中又分为州政府投资和联邦政府投资 ，联邦政府的投资又有一半的钱用于国防投资，真正用于国内经济建设投资的比重非常少，这样算下来，美国政府的公共投资能力大概只有中国政府的1/8，所以，把一个问题细化了，才会看得更加清楚，不会人云亦云，不会被误导。

三种常用分析方法

我们经常用到的研究分析方法主要有三种：演绎法、归纳法和辩证法。

关于演绎法，就是从一般到个别。请看两张采茶图，左边是妙龄少女采茶图，右边是老年妇女采茶图，哪张是假的呢？答案是左边。从人力成本的角度来讲，妙龄少女的劳动力成本太高了，而老年妇女的劳动成本相对低。我实地调研过，采茶的老年妇女也都不是本地人，而是外乡来的，本乡山清水秀、老年妇女收入来源还挺多的，不愿意干这么苦的活。采茶的老年妇女都来自贫困地区，每天的工钱大概是80-150元且包吃包住。

用演绎法去分析，就是先要明确一个一般规律，如青壮年劳动力的合理薪酬水平是多少，并假设当劳动者从事某职业的薪酬远低于其合理薪酬时，他就会从这个岗位离开。由此，我怀疑中国从事第一产业的劳动力数量被高估了，于是就写了篇文章，从多个角度去印证2009年农业劳动人口数量大概被高估了9000万人左右，即中国真实的农业劳动人口大概只有1.8亿人左右，而我们国家统计局公布的数字是2.7亿人左右，严重高估。农业劳动生产率只有城市里工业劳动生产率的1/6，务农收入远低于进城务工，那年轻力壮的人怎么可能去做全职农民？逻辑不成立。

归纳法就是从特殊到一般，我们可以用大数据归纳来分析出共性的东西。归纳法的运用很广泛，比如，茅台酒价格上涨和澳门博彩业收入上涨是否存在相关性？与挖掘机的销量增加是否有相关性？这种相关性背后的逻辑关系是什么？这个背后的原因可以根据更长期的历史来做相关性分析，可能与房地产的销售额上升相关性更高，这也属于归纳法的应用案例。

辩证法是国人最擅长的思维方法，如物极必反、分久必合、合久必分等。股市从短期波动来看，也符合辩证法，涨多了要跌、跌多了要涨，我们非要寻找涨了是什么原因，跌了是什么原因，跌的原因就是因为涨多了嘛，涨的原因就是因为跌多了嘛，其实很简单。我认为对股市的长期分析要用形式逻辑，即成长性决定股价，所以要用演绎法，短期波动用辩证法。

运用数据发现投资机会

以上就是三大主要分析方法的应用介绍。在最后几分钟的时间里，讲一下如何合理运用数据寻找投资机会。

我的新书写的是如何根据经济数据来发现经济的问题、未来趋势和投资机会。结合市场来说，如果想知道当前配置哪些行业更好，就可以用统计方法来寻找答案。过去十年，表现最好的是医药生物行业，表现较差的是钢铁行业，券商行业表现也比较差，这是我们通过数据统计得到的结果。长期来看，投资不同的行业，业绩有天壤之别。

但是，短期（如一年）配置行业的效果如何呢？大家都说选行业很重要，其实短期来讲选行业不重要，因为各行业的股价表现总是风水轮流转，这也是我们的统计结果。

在田径的百米冠军中，博尔特、盖伊、鲍威尔、刘易斯等明星的名字耳熟能详，不是因为他们曾经得了金牌，而是他们得了太多的金牌。然而，你能记得住公募基金中哪位投资经理在年度投资收益率排名中总得第一或前三呢？没有吧。这说明，股市里拿年度投资冠军存在偶然性，连续拿冠军则缺乏必然性。

原因何在呢？中泰金融工程团队研究发现，在2006-2016这十年里，把39个行业按月度涨跌幅均分为五档，当月涨幅最大（或相对跌幅最小）的前8个行业为一档，得5分；涨幅第9-16为二档，得4分，以此类推 ，最后相对涨幅最小（或跌幅最大）的7个行业得1分。因此，从理论上讲，如果某个行业在12个月里每个月都表现最佳（进入前8），年度最高可以得到60分，同理，最低分为12分。统计结果如何呢？十年平均下来，得分最高的是医药生物行业，也不过仅得了37.6分，得分最低的是新能源行业，但也有32分，最高与最低分相差居然如此之小，说明就年度而言，行业之间呈现风水轮流转特征。这也说明，基金经理很难通过集中持有某个行业的股票来战胜别人。

所以，股市很难出现年度投资收益率一直居前的常胜将军，也就是说，股市短跑很难拉开差距。如果是十年的长跑呢？医药生物行业的涨幅是市场平均涨幅的1.8倍，而钢铁只有市场平均涨幅的一半不到，说明长期不同行业的涨幅差距很大。鉴于此，2015年之前，不少券商研究所都不设钢铁行业这个表现太烂的研究岗了。

另外，炒概念、炒题材到底有没有意义？我们的统计结果是，有技术含量的概念题材是有意义的，比如技术革新类，如网络安全、互联网金融、网络游戏、在线教育、智慧医疗、智能电视、文化传媒、大数据、第三方支付、云计算等。表现较差的是什么概念呢？是页岩气、生物育种、稀土永磁、高端装备制造、燃料电池、丝绸之路、核能核电、新疆振兴、广东国资改革，这些题材的股价表现不佳，因此，还是要区分哪些题材和概念有意义，不要瞎炒。

此外，统计表明选择时间、时点很重要，因为这些概念股波动比较大，时点没选好就会赔钱，介入时间还是要尽早。

上市公司高增长的奇迹究竟有多少可信度？国人爱讲故事，不爱算估值，这个现象比较普遍。经常有人在群里吹，说某某公司将连续5年实现每年超过20%的利润高增长，似乎高增长的公司比比皆是。事实又是如何呢？中泰证券研究所金融工程团队近期做了一个统计，发现从2006-2016这十年间，所选取的上市公司扣除非经常性损益后，连续五年盈利增速超过20%的，只占样本数的1.2%，真可谓百里挑一。连续5年里，利润有四年增长超过20%、另外一年增长不超过20%同时也不低于-20%的样本占比是2.9%；连续5年里，利润有三年增长超过20%、另外二年增长不低于-20%的；或者——利润有四年增长超过20%、另外一年增长低于-20%的，占比为6.4%。由此可见，连续三年利润增长超过20%的公司，或四年维持20%高增长一年盈利大幅下滑的“好公司”仅占样本比重的10%。在连续观察的五年中，居然有三分之二以上的上市公司没有一年盈利增速能够超过20%！所以，相信逻辑，不要相信奇迹。应该去寻找的，是那些能够持续增长的行业龙头。统计显示，大多数公司是平庸的，而这类龙头公司过去十年的持有回报率远不止十倍。

应该买大市值股票还是小市值股票？从统计结果看，还是要买小市值股票。现在，又号称进入新价值投资时代了，这个新价值投资到底能持续多久我不清楚，但从历史数据来看，大市值股票表现很一般。比如，2007年初投资100万元，到2016年末，大市值股票组合的市值是111万元，小市值组合的是4700万元。就过去的情况来看，买小股票是赚大钱，买大股票赚小钱的，这和我们教科书里讲的不一样，这就是统计数据的实证力量。

那么，盈利好的公司是否收益高呢？其实也不一定，就既往数据来看， 2007年初投资100万元，至2016年末，绩优股组合的市值是280万元，绩差股组合是730万元，所以，买绩差股反而更赚钱。当然，目前监管严厉、市场规范之后，今后的配置结果可能会不一样，最终还是要用数据检验。现在，大家比较担心M2增速回落的影响，其实，当存量已经足够大的时候，M2增速变化对市场没有太大影响。所以，统计数据无论对于我们分析宏观经济、资本市场，还是寻找投资机会都非常有意义。

对于上市公司的盈利变化，我们要客观、理性地去评估。如有些上市公司短期盈利增速惊人，而长期仍会回归常态，但投资者往往会把短期趋势误认为长期趋势。比如，今年上半年，大部分上市公司的盈利很好，不少人认为整个上市公司进入效益提高、盈利增长的上行通道之中，但事实未必如此。

假设一家上市公司去年利润为40亿元，今年第一季度比去年第一季度盈利增加200%（去年第一季度盈利1亿元，今年第一季度盈利3亿元），但第一季度通常是生产淡季，在生产淡季利润增长200%，到生产旺季未必也有同比例增长。假设今年每季度的利润都比上一年对应季度增加2亿元，那么，每季度得到的盈利增速就不一样，实际结果是今年利润只比去年增加20%。因此，做研究的时候，一定要避免把短期数据看得过重，如果通过季节调整，采用季节累加折年率的方式进行处理，会更加客观些。

按照上述方法，我们得到的结论是：今年第二季度主板上市公司的盈利增速是下降的。而大多数人的观点是，今年第一、二季度主板走势非常强，创业板不看好。尽管创业板在第一季度盈利增速是下降的，但第二季度盈利增速回升。

为何我们的这一结论与大多数研究机构或者媒体推送的结论不一样呢？首先，我们扣除了非经常性损益，因为这部分变化较大，不具可比性，也会影响对上市公司盈利能力的客观判断；其次，我们用中位数的数据代表上市公司的整体盈利水平、效益好坏和估值水平，因为中国上市公司差异太大，例如，银行业利润占到整个上市公司总利润的50%左右，所以，不应把银行业的数据加权到所有其他上市公司的数据中，从而影响了整体判断的客观性。

也有不少研究机构在发布上市公司总体业绩报告时，会声明“剔除银行板块、剔除两桶油”，但是，还有一些企业如中国平安、茅台等，他们的市值和盈利占比也非常大，如何排除掉这类公司对整体盈利水平的影响呢？所以，剔除谁或者不剔除谁，很难制定出一个具有说服力的衡量标准。而只取中位数，就可以避免个别公司对所有上市公司整体业绩的影响。因此，通过季度累积折年率、剔除非经常性损益再取中位数的统计方法，所得到的数据就比较客观。我们据此分析中报得到的结论是，创业板盈利增速回升了。

以上，就是我在研究时经常使用的方法及思想，包括四个数学方法、“三度一节”的研究观和三种常用研究方法，以及通过数据寻找投资机会的实践，希望对大家的研究和投资工作有所帮助。