很多人可能都有过这样的疑问：致富有公式吗？这也许是世界上最大的秘密。如果有，那将是多么轻松的人生：套用公式，轻松晋级，走向巅峰。

只可惜我们普通人理解的公式，和真正解释世界规律的公式，是不一样的。《赌神数学家》向我们展示了一个财富公式的世界，以及发明公式的天才数学家们的故事，他们先是用数学破解了赌场，又用数学破解了华尔街，投资领域或爱好博彩业的人士一定会被书中的故事吸引。

20世纪60年代，一向纸醉金迷、莺歌燕舞的美国赌场风云突变。几位神秘客横扫各大赌城，用匪夷所思的方法大把捞钱。美国各大赌场一时间乱了手脚。他们是几位让世人顶礼膜拜的数学家，把自己的实验室搬到了赌场！他们的目的就是在实践中证明一条“财富公式”。

“财富公式”在赌场里证明了威力后，证券市场成为下一个目标。虽然受到以诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森为首的经济学家们的严厉抨击，却在股神巴菲特的投资实战中屡屡得到验证。很多著名的投资者都是“财富公式”娴熟的应用者，包括凯恩斯（剑桥大学国王学院捐赠基金）、巴菲特（伯克希尔-哈撒韦公司）、索罗斯（量子基金）等。

战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式

简单公式

首先是简单的公式，就是类似于牛顿第二定律这样的公式：力=质量×加速度。如果投资领域有这样的致富公式，那赚钱就简单了。但不要忘了，资本市场往往是零和博弈，甚至是负和博弈。太轻松的钱，如水中月、镜中花，只是一个美好的幻想而已。

表格公式

爱德华·索普是美国最著名的赌神，后来成为量化对冲基金之父。索普提出的21点制胜策略，其基本工具就是一张大约10×30的表格，根据庄家牌和自己牌的各种组合，对应不同的叫牌、加倍、分牌策略。

爱德华·索普

本书讲述了他的故事，他本是大学中的数学博士，却醉心于赌场策略的研究，他把他的算法写成了数学论文，题为“21点的制胜策略”（后来出版成为畅销书《击败庄家》，发行超过百万册，美国赌场亦因为本书的影响力改变赌场规则）。索普想将这个研究成果发表在最具威望的《美国国家科学院院刊》上，但只有国家科学院成员推荐的文章才可以入选此杂志。在麻省理工学院的数学家里只有一个人是国家科学院成员，他就是著名的克劳德·香农。那是1960年11月的一个寒冷的下午。在索普进屋之前，秘书提醒他说香农只能抽出几分钟时间与他交谈。因为香农不会花时间在他不感兴趣的课题上。没想到，大名鼎鼎的数学家就此被索普拉下水，不仅愿意帮忙，还同意合作制造轮盘赌博预测机一起搞研究。

克劳德·香农

后来，在研究赌资分配时，香农管理的贝尔实验室中，一位叫凯利的物理学家发明的数学赌博系统帮助他们解决了这一难题。凯利的赌博系统被称作“凯利准则”，可以应用于任何形式的有利赌博活动中获得最大收益。实际上，最大的难题在于如何找到那些罕见的、赌徒占据优势的赌博环境。凯利意识到有一种人人都可以接触到的有利赌博环境：股票市场。这一点和索普后来转战金融市场不谋而合。

复杂策略公式

表格公式，基本已经达到人类记忆的极限。不幸的是，世界上的大部分问题，比21点复杂得多，21点游戏只有几个步骤的决策，决策域也很小。而国际象棋、围棋会比21点复杂许多，因此它们的解决策略也比表格公式要复杂得多。

在AlphaGo的软件发布会上，总工程师曾经这样比喻过，围棋的变化是不可以数字计量的，超级计算机的计算显示，没有准确的数据，可以称为无穷大，也就是说，围棋有多少种变化这个数据是最接近于宇宙大小的数据！因此，这类决策需要更加复杂的“公式”。这类公式，往往没有解析解，甚至没有表格这样的形式。它们本质上需要对未来的各种情况做搜索、总结和归纳，从而做出当前的最优决策。这类公式需要的计算量也很大，已经远远不是人脑可以胜任的。幸运的是，近70年以来，电脑的计算能力已经飞速增长。20世纪50年代，是电子计算器萌芽的年代。索普正是运用IBM 704电脑，计算出了21点制胜策略。当时，IBM 704的计算能力是12 000 FLOPS（每秒所执行的浮点运算次数），刚刚能够解决21点这类决策问题。而目前最快的大型计算机神威太湖之光的计算能力是93千万亿(93乘以10的15次方)FLOPS，相当于IBM 704的7.75万亿倍（7.75乘以10的12次方）！再配合软件和算法的进步，人工智能算法AlphgGo才能够战胜围棋世界冠军柯洁。本书中的另一位主要人物，正是这一进程的主要贡献者，他就是信息论之父克劳德·香农。

动态复杂策略公式

上面提到的赌场和棋类游戏，规则都是静态的。而在真实的经济、金融和资本市场环境下，规则和规律是变化的。本书中讲述了大量的经济和金融领域先驱的成就，如萨缪尔森、法玛、夏普、凯利等，他们一起构建了现代金融理论。

面对动态的、不确定的市场，仅凭经验，从历史数据里面找规律，是极其危险的。因此，智商高、过度自信的人，往往容易掉入陷阱。本书中提及的长期资本公司的故事，正是“智商依赖症”的绝佳讽刺。连沃伦·巴菲特都感到惊讶：“十几个平均智商在170左右的家伙”，是如何让自己陷入“输光所有钱的境地”的。

任何一个模型，都有基础假设；而在实际资本市场，特别是极端市场环境下，假设往往不成立。过度自信、滥用杠杠、蔑视市场，正是长期资本公司失败的最大原因。诺贝尔经济学奖获得者、期权定价公式的发明者，尚且会在面对极端市场时一败涂地，我们普通人又怎么可以狂妄自大？

我国的股票市场，在2011年到2015年，有一波巨大的小盘股行情（创业板牛市）。这个阶段，市值因子和成长因子特别灵验。而经历了2015年年中到2016年年初的股市危机，股票市场风格切换为价值股行情后，如果简单套用以前的多因子模型，恐怕会损失惨重。

精彩书摘：

1.索普自学了“FORTRAN”这种古老的程序语言，然后自己在计算机上编程。他的计算结果表明（21点赌局中）牌面为5的牌比其他牌更能增加赌场胜率，但对玩家不利。通过简单计算牌面为5的牌出现了多少张，玩家可以判断出剩下的牌对自己是否有利。

2.马丁派战术非但远远未阻止赌徒的覆灭，反而加速了这种覆灭。输家必须押注的数额很快高达128美元、256美元、512美元……后来要么玩家的钱输光了，或是精神崩溃了，要么由于赌注太大，赌场拒绝接受押注。

3.凯利描述了一种收到内幕消息的赌徒押注的简单方法，仅适用于马场不收手续费的情况（根本没有这样的马场）或内部消息可信度极高的情况。策略就是每场比赛都将全部资金拿来押注，根据收到的内幕消息——每匹马的获胜概率按比例分配押注金额。

4.凯利的赌博系统，以其最广泛的数学形式，被称作“凯利准则”。可以应用于任何形式的有利赌博活动中获得最大收益。实际上，最大的难题在于如何找到那些罕见的、赌徒占据优势的赌博环境。凯利意识到有一种人人都可以接触到的有利赌博环境：股票市场。

5.高级投资经理人（像这个超常规业务的其他从业者一样）似乎总是习惯大肆宣扬自己的成功而忽略自己的失败。认真审查这些声称战胜了市场的案例时会发现，其中大部分都是站不住脚的。

6.更令人震惊的是，有些小型投资者居然坚信通过在互联网上搜索一些信息再看看财经频道的评论就可以选出能够战胜市场的股票。

7.约翰·梅纳德·凯恩斯曾做出“市场保持非理性的时间比你能支撑的时间长得多”的著名论断。以非理性价格购买某种商品几乎毫无益处，除非你能确保以“理性”价格出售时可以获取利润。

8.克劳德·香农战胜了市场和99.9%的共同基金经理人。1986年，香农的组合投资平均复合收益率为28%——而沃伦·巴菲特的伯克希尔–哈撒韦公司平均收益率为27%。

9.伯努利的言论与约翰·凯利在1956年发表的文章有非常紧密的联系。凯利的法则最终可以被重新陈述为这样一个简单的法则：选择赌博或者投资时，选择最终结果的几何平均数最高的那个。这一法则就是“凯利准则”，比凯利公式“胜率/倍率”在计算赌注大小方面应用更加广泛。

10.几何平均数准则（或者凯利准则）的“近视”特征在21点游戏中是至关重要的。现在你可以根据现有的牌面结构决定赌注大小。牌面结构将来会发生变化，但没有关系。

11.布雷曼是第一个提出几何平均数最大化可以将达到特定财富目标的时间缩至最短的人。谁想成为百万富翁？布雷曼表示赌徒或者投资者利用几何平均数准则获得百万（或其他）财富的速度要比利用其他任何资金管理方式都快。

12.鲁宾斯坦表示，在某些特定的假设条件下，最佳的投资组合总是固定比例调整型投资组合。这就合理地解释了普通投资者为什么要定期重新调整股票、债券和现金的持有量。

13.据显示，完全采取凯利准则下注的赌博者在资金翻倍之前有1/3的概率遭遇资金减半。减半实行凯利准则的赌博者则只有1/9的概率在资金翻倍之前遭遇资金减半。

14.区别在于巴菲特和索罗斯的企业收益波动性更大。普林斯顿-纽波特公司的标准收益偏差约为4%，这使得该基金比股票市场本身还要更稳定。

15.有效市场假说的追随者们通常认可市场上存在细微的定价错误，因为错误太过微小，因此任何人都不会为此费心。交易费用将会耗尽一切利润。长期资本管理公司的策略是利用杠杆将这些微小的盈利机会增大到足够引起重视的程度。

16.周反对说：“市场上没有那么多机会，你无法在债券市场赚到那笔钱。”斯科尔斯厉声说道：“原因就在于你——有你这种蠢货存在，我们才能赚到这笔钱。”

17.长期资本管理公司愚蠢的错误低估了产生恐慌的可能性，而在这种恐慌的局面中交易者们将变得联系非常紧密。基金同时进行了数百项投注。它的操作前提是假设这些赌博相互关联度很低。

18.对于真正的长线投资者，凯利准则是进取型和癫狂型风险承担的界线。

19.尽管如此，统计套利从某种程度上要比传统的投资组合经理人凭直觉进行的交易更容易理解。这是一种运算法则，是交易员通过一行行计算机代码费力地计算出来的。统计套利操作的成功足以说明市场上总是存在无效的情况，凯利准则指导下的资金管理系统可以利用这些无效情况获得高于市场的收益，而同时不必承担破产风险。

20.但这一思想却出现在了最奇怪的地方。凯利准则在人体冷冻技术这个亚文化领域开始流行。有些人计划冷冻自己的尸体以备在遥远的未来可以利用医疗纳米技术将其复活（索普已经安排冷冻自己的尸体）。这看似不可能存在的联系就是需要设立信托基金支付制冷费用。

网友精彩书评：

乱翻什么书：他们赌来赌去，组成了一个团体---华尔街

曾经看到五四运动时期的文青往事，有人精辟的概括为：“他们睡来睡去，组成了一个团体----文艺圈。”

这本书的台湾版叫《天才数学家的秘密赌局》，相比之下大陆版的书名颇有传销味，让人不小心就会错过这么精彩的数学金融史。除了性，所有的流行因素全齐活了，天才精英、金钱、黑社会、诺贝尔奖、各种赌局，可以直接改编成好莱坞的商业大片。

最喜欢申农，因为平时离传奇太远，我喜欢看人暴殄天物。这些天才们再次印证了六度空间理论，不用六次，他们就可以把华尔街或者说金融史上的偶像们像食物链一样，一环接一环的连接起来。我很想学天涯上的八卦同志画张亚东王菲李亚鹏周迅瞿颖的关系示意图一样，画一下申农、凯利、索普、巴菲特、萨缪尔森、布莱克斯克尔思的示意图，或者照ourchart那样整成theirchart。上一回激起画图欲望是看Bloomsbury小圈子轶事的时候，人名太多，关系太密切，难免读着读着就冒出你们原来都是一伙的感慨。

说回凯利公式，P=w-(1-w)/R(其中W是概率，R是赔率）。针对萨缪尔森的批评，它的漏洞无疑比那些复杂的模型更少，重要的是提供了一种资金管理思路和原则。想通过某个公式就可以赚取绝对利润的，无疑还是在投机寻找某种投资圣杯，这对于以探寻绝对真理为乐趣的学者们来说恐怕是种折磨，所以才会出现一方面金融数学成为热门的伪科学，全世界都在按华尔街天才的公式在做定价做组合，另一方面几个诺贝尔经济学奖获得者很快搞垮长期资本管理公司的尴尬。几何平均数的概念在实际投资中非常有用，它大约也符合了巴菲特所说的永远不要亏损的这个含义。

Peterq：保密是为了让这个财富公式有效

巴菲特说过，有了足够的内部消息，再加上100万美元，你可能会在一年内破产。看了这本书后，我认为我有1%机会会爆仓，但是有99%机会成为亿万富翁。我们可以在中国股市中明显地看到这一点。 

凯利公式的应用前提，很像《孙子兵法》中所说的，知己知彼，百战不殆。凯利公式是一种投资决策模式，只在认为自己有优势时，才会出手，而且投资量也可以根据信心和回报率来精确计算。我学《公司财务》时，有效市场理论是主流的观点。大家假设市场信息完全批露，内幕消息是违法行为并被有效制止。最经典的笑话是经济学家不相信地上有一百元，因为别人会早就捡走。但是市场上的信息量太大了，需要排除无用的信息和噪音，才能找到可以利用的信息。即使面对同样的信息，投资人也会的得出不同的结论。显然巴菲特的一个强项就是有效利用信息，巴菲特从来不公布自己的投资策略，他知道信息的重要性。如果大家都有一样的信息，不管是凯利公式、还是投资组合模型都失去了优势。所以大家都希望从巴菲特的年报中找出蛛丝马迹，因为巴菲特从没不会把他的投资方法写成书。巴菲特的投资方法就像是一只张开大嘴的鳄鱼，一旦猎物麻痹大意被咬住，就不会逃脱。 

凯利公司注意到了信息的模糊性，所以采用信心来作为一个重要指标。不幸的是，根据心理学研究，人们不能够准确地衡量信心的准确程度。在一个心理学实验中，人们得到一份关于A经理的简介，然后作出对该人的评价并估计自己评价的准确程度。人们又会得到第二份资料，并重新评价和估计准确度。然后作第三遍。第一遍时，准确度和信心比较接近，都是50%，第二遍时，准确度只上升了5%，而信心上升了15%；第三遍时，准确度上升了5%，信心又上升了15%。所以大家经常看到某个非常有经验的专家爆仓了，而新手爆仓比例低一些。这是因为专家的信心远超了准确度，即使他不用凯利公式，他也会加大投资比重。当我们衡量信心时，不要忘了上面这个故事。 

我不玩二十一点，也没有使用过凯利公式，我很想找机会练习一下。不过很难找到有优势的项目。股票和赌博都不是。 

迷途小羔羊：数量交易始祖的历史书

如果你是有意进入数量交易，绝对不能错过这本书。

先说说我是怎么找到这本书的吧，也算是对最近我对数量交易的一个总结吧。跟所有人一样，我开头在一直追求胜利率，最后看了基本名书后，知道还有赔率这说法，再看下去，原来还有投注额这说法，也就是资金管理，看了一些论坛，资金管理必然会说到凯利公式的，看着看着，就会有人说到这本书了，后来发现，居然索普也在这里，因为我之前也看过很多赌博方面的书，索普也提到在有优势的时候下注，原来这一切都来源于这个《财富公式》。

我觉得前面的半本很精彩，起码让我了解到了香农、凯利、索普这几位牛人的背景，后面主要围绕了索普的发家、还有几何平均数跟算数平均数2大阵容的对峙，但也没太多实质性的内容。

这本书是一个很庞大的背景索引，任何一个牛人都可以再讨论很多，所以真对凯利公式有兴趣，或者几何平均数有兴趣，可以继续其他书的阅读。但这本书已经起了个很好的作用了，所谓万事开头难啊，有了这个巨大的索引，算是可以开始入门了。

七禾网研究中心合作、咨询电话：0571-88212938

更多精彩文章，请关注七禾网公众号！