巴菲特在1992年致股东信中推荐说，在写于50年前的《投资估值理论》中，约翰·布尔·威廉姆斯提出了价值计算的数学公式，可以将其精练为：“今天任何股票、债券或公司的价值，取决于在资产的整个剩余使用寿命期间预期能够产生的、以适当的利率贴现的现金流入和流出。”

威廉姆斯与华尔街教父本杰明·格雷厄姆是同时代的人，他也是最早认为股票价格由企业内在价值决定的经济学家之一，同时他还是基本面分析投资方法的创始人和发展者。他的代表作就是根据他在哈佛大学的博士论文基础上写成的《投资估值理论》。在这部开创性的著作中，威廉姆斯首次提出了以贴现现金流量为基础的估值模型，也就是以股利贴现为基础的估值模型。

威廉姆斯（1900-1989）于1923年进入哈佛商学院。毕业之后，他成为一个证券分析师。在实务工作中，他发现：“如何估计股票的公允价值实际是一个很大的难题。我的经验告诉了我这一点。要成为一个优秀的投资分析师，也必须成为一个专业的经济学家。因此工作了几年之后，我抽出时间来攻读经济学博士学位。”于是他在1932年再次回到哈佛攻读经济学博士学位，为的是研究到底是什么原因导致1929年股市大崩盘以及随后的30年代经济大萧条。对于他的论文主题，著名的经济学家熊彼特建议他研究股票的内在价值问题，威廉姆斯在个人经验和工作背景上非常适合。1940年威廉姆斯拿到了博士学位。在拿到学位之前，威廉姆斯就把他的博士论文送去出版。他在论文中讨论估值的一般理论，并提供了20多个具体的估值模型，还包括专门进行案例研究的第二部分。但是几家出版社都拒绝出版，因为其中充满了数学符号和公式。1938年哈佛大学同意出版，条件是威廉姆斯本人同意支付一部分印刷成本费用。

从1927年到去世，威廉姆斯一直从事私人投资组合管理和证券分析工作。他还在威斯康辛-麦迪逊大学做为访问教授讲授经济学和投资分析。《投资估值理论》这本书从出版之后就影响深远，《投资思想史》的作者马克·鲁宾斯坦称这本书为“一本远远没有受到足够重视的经典著作。”彼得·伯恩斯坦在他的名著《投资革命：源自象牙塔的华尔街理论》多次提到这本书。他说：“威廉姆斯根据自己多年在混乱不堪的投资世界中工作的经验基础上，提出独创性的理论概念，并进行了很有启发性又很有趣的评述。”

在证券市场，几乎所有的投资者从接受教育开始就被灌输要去研究收益。毫无疑问，收益可以作为出发点，不过有些前景非常好的公司根本就没有收益。不少公司所谓的收益其实并不牢靠。在会计中使用一些迷惑人的把戏来粉饰财务，这样的案例层出不穷。比如，在收益糟糕的某一年提前注销大笔坏账，以便后来的复苏显得更为强劲；向消费者提供方便、大方的融资以增加销售收入，即使消费者有着令人怀疑的信用能力；将尚未发生的销售销售记账，就好像已经发生了，以便使销售收入更高等等。虽然专业分析师通常能够识破这些精心策划的伎俩，但是经验不足的投资者可能对它们很难判断。

威廉姆斯认为，收益并非财务分析最重要的东西。他指出，收益只是达到目的的一种手段，而手段不能混同于目标。因此，我们必须说一只股票的价值来源它的“红利”，而不是它的收益。“红利”在此有着特殊的定义。按照威廉姆斯的思维方式，“价值评估由股票价格和企业在某个预测的时间范围内将会产生的自由现金流的现值之间的关系决定”。如此，价值的定义就是“未来现金流的折现值”。股票的投资价值是能够支付的全部红利的现值，这是当代投资理论的基础。股票的投资价值是能够支付的全部红利的现值，这是威廉姆斯最重要的概念。对红利这个词，可以想象成一幅报告期末可以得到的全部现金的图景，包括：作为红利分配给股东；偿付债务；进一步开展业务；收购其他企业。

一个公司的价值等于所有者能够从公司中获取的盈利，这是威廉姆斯的重要命题。通过计算公司整个生命周期中的盈利并对盈利作通货膨胀及时间现值的调整，你就可以确定公司的真正价值。他在《投资价值理论》一书中写道，对于资产的定价，对将来的支付进行估计是必要的。年度支付应该按货币自身价值的变化来调整，投资者会要求用净利率来对其折现。公司的价值是公司未来存续期间的净现金流（也就是所有者收益）之和，根据合理的利息率折算成的现值。对于威廉姆斯来说，有四个概念对于公司定价是至关重要的：你必须把自己视为资产的所有者并且像你评估一个私有企业那样来评估一家股份公司；你必须对公司未来的盈利潜力进行估计；你必须确定未来的盈利是变化莫测的还是在年度间保持平衡；你必须用资金的时间价值对未来收益进行调整。巴菲特认为这是最合适的方法，用这种方法可以计算不同投资类型的价值，包括政府债券、公司债券、普通股票、住房建筑、油井以及农场。

比尔·米勒也以此确定公司当前的盈利能力来支付适当的价格。威廉姆斯的折现现金流等式允许投资者代入证券的未来现金流、折现率以及有关的时间期限，从而得出现值。但是，这个过程的难点在于确定那些现金流未来的一致性和稳定性。对此，比尔·米勒在折现率上进行调整。公司增长越快，他在计算中所用的折现率就越高。在分析美国在线时，米勒所采用的折现率高达30%，这大概是他用于增长率较为缓慢的公司的折现率的3倍。较大的折现率保证了一向很重要的安全边际。巴菲特同样青睐于具有稳定的现金流公司。巴菲特对于像可口可乐和吉列这样的公司感觉安全，是因为它们的现金流可能是稳定的，并且可以进行预测。可口可乐和吉列都具有产业垄断优势，允许它们为自己的产品定价，这就使得巴菲特对于强大而持续的现金流抱有前所未有的信心。

当然，计算折现现金流比某些简单的估值工具如市盈率，或者简单地查看过去的收益趋势，需要做更多的工作。不过它也为未来增长和利率等变量对股票价值的影响勾勒了一幅更为清晰的画面。有些投资者使用折现现金流作为第二种估值的方法，代入现在的股票价格计算出一家公司需要多快的增长速度才能证明现在的价格是合理的。但是，折现现金流最大的问题在于对前瞻性预测的依赖性非常大，因此容易出错。威廉姆斯也坦诚估算未来现金流会产生问题，因为那是一项非常主观而不确定性的工作。

对此巴菲特和查理·芒格直接避开复杂的数学和电子表格，而青睐简单的思维模式。巴菲特说，他经常使用无风险利率来贴现未来的现金流，而不是一些抽象的股权成本。芒格则说，我所见过的一些最糟糕的商业决策都是通过详细分析得出的，高等数学是精密的错觉。折现的数学计算并不复杂。真正的诀窍在于判断这些现金流是否真的会实现，这更多的是一种定性的练习。在巴菲特看来，用折现率来解释风险是愚蠢的。“处理我们相当确定的事情”才是有意义的。巴菲特只对那些真正获得未来现金流接近100%的可能性感兴趣。在这种情况下，用无风险利率来贴现现金流是恰当的。巴菲特指出，在一个7%的长期债券利率的世界里，我们肯定会要求税后现金流的贴现率至少10%，但这将取决于我们对业务的把握。

至于比尔·米勒，他操作的关键是设法买进相对于内在价值折扣的东西，从理论的观点来看，这就是未来自由现金流的现值。同时，他为自己的分析寻找各种证据，因为未来自由现金流是未知的，所以必须顾及各种不同的情景。米勒说，“我们使用多因素估值方法，我们使用历史的估值尺度，因为标的既在公司的基础上也从产业的观点上进行交易。我们寻找从统计上来看价格低廉的标的，整个过程包括了许许多多的东西。”未来现金流折现的另一个问题在于，它的重点集中在长期价值上而不适合短期投资决策。仅仅因为模型显示一只股票值多少钱，并不意味着这只股票马上就会以该价格进行交易。而且，只将注意力集中在数字上可能会导致投资者忽视一家具有极好经营前景的公司，比如微软可能总是表现为一只价值高估的股票。折现现金流是一个移动的靶子，因此不论什么时候只要有利率方面的重大消息或者股票本身有关的消息，模型就需要再次运行。20世纪90年代后期，科技股板块的价值变得严重高估的原因之一，是因为投资者随意把目光放远到未来，预期多年以后乐观的结果。这种前瞻性偏差产生了很大的风险。

米勒并不特别针对经济因素进行投资，但是经济因素包含在估值设置的情景之中。米勒非常重视市场和利率。但是他并不试图预测利率，而是研究目前的经济环境并设法相应地调整思路。米勒认为这是估值过程的一个重要部分，通货膨胀为7%的市场和通货膨胀为2%的市场的合理估值是完全不同的。“市场在方向上可能是正确的，而在截面上是低效率的。市场有时会为单个证券相对于其他证券错误定价。换句话说，市场作为一个整体是正确定价的，但它的个别部分有时则是错误定价的。就单个产业来看，你可能发现一家公司是一个价格，而另一家非常相似的公司是一个显著不同的价格。”

本杰明·格雷厄姆是公认的价值投资之父。他对投资领域的根本贡献是为投资过程带来了清晰的逻辑和理性。格雷厄姆很早就意识到，投资决策往往是在市场过度乐观或悲观的情绪下做出的。所有的股票都有其内在价值和基本价值，尽管股票的价格总是围绕它的实际价值而上下波动，但价格总会在某个时刻回归其内在价值。因此格雷厄姆致力于找出便宜的证券。为了辨别出定价偏低的股票，投资者必须能够计算其内在价值。尽管格雷厄姆会全盘考虑一家公司，并考虑他未来的收益潜力，但最终他最为强调的是负债水平、有形资产价值以及一些保守的指标例如市盈率。格雷厄姆对未来收益的估算抱有怀疑，尤其是那些通过操纵带来的收益，因为它们的投机性太强，而且屡屡被证明是错误的。

但是，包括巴菲特和米勒在内的投资者认识到，在新经济公司中，格雷厄姆的教诲可能并不完全有效。米勒说，价值投资者止步于有形资产企业，主要是些制造业和自然资源类公司，但是那些公司在经济和市场中所占的比例越来越小，如果你将自己局限于此，你等于是在错失良机。格雷厄姆的方法在本质上是趋于静态的，未必能够平稳过渡到知识革命和动态经济之一。通用汽车“前一天还是55美元，第二天就变成了5美元，市净率有什么意思呢？”米勒问道。其实公司并没有变化，变化的只是会计准则。尽管存在缺陷和局限，但米勒相信传统的价值投资仍然具有价值。他告诫道，你绝不能用过度简化的估值取代分析和思考。要记住我们把估值标准用作路标而不是路障，在动态的世界上你想要的不是静态的方法。

对于历史数据，米勒认为投资者必须考虑过去的操作与未来的收益和利润会有多少关系。假如你持有一家像美国钢铁这样的公司，你在1903年它初创时就选中它，你会看到它经历了许多繁荣的年景，但它一直在缓慢下跌。交易者可能会买它，但是投资者要是去买它，必须是觉得它被过度低估，或者是觉得有些基本面因素已经改变了。从理论上看，使用回顾性的资料存在着缺陷。总而言之，任何一种证券的价值百分之百地取决于未来，而不是过去。大部分投资者会以市盈率来衡量公司的内在价值以判断其昂贵或便宜，但是市盈率从来就无法确定公司的内在价值。并且，市盈率往往带有情绪化的色彩，乐观时市盈率可能很高，而悲观时市盈率则可能很低。米勒声称，仅仅因为某家公司的市盈率高，并不表示它在市场中没有被严重的错误定价。许多价值投资者会过早地卖出股票而错过最丰厚的收益。这种类型的投资者可能没有领会以下观念：合理价值是对时间敏感的；即使按照市盈率来衡量其股票已不再便宜时，一家强大的、扩张中的企业也将会继续增加价值。

回顾过去，米勒说，市盈率本身是无关紧要的，市盈率只抓住股票的一个因素，而且通常和根本价值关系甚微。米勒以戴尔和捷威为例指出，戴尔相对高的市盈率倍数交易是因为它取得的资本收益高，这归因于它能够保持在商品经济中低成本领袖的竞争优势。公司可以不断地通过降价对竞争对手施加压力。捷威具有类似的优势，但由于它的销售收入规模较小，所以它不具有同样的杠杆效应。在判断企业价值时，米勒会使用多因素估值方法，他在使用市盈率、市净率、价格/现金流比率时，会对那些数据进行调整。对于米勒而言，最重要的是对公司进行情景分析。他会规划5到10年间各种不同情景下的现金流出。一种情景是保持现在的增长率；另一种情景是公司经营非常糟糕；还有一种情景是公司经营得更好。然后他会设法计算出“企业价值的集中趋势”。每一种情景分析给出一种不同的数字，然后察看那些数据的群集情况。如果它们全部群集在同一种情况下，那么米勒就对特定的估值范围有了相当充分的信心。就像美国在线或亚马逊这样的新公司，他会使用具有不同的终点、不同的增长率以及一系列折现率的多重情景分析，以得到在对的结果下的风险回报比的认识。但是对于一些没有任何收入或利润的公司，米勒同样没有能力进行估值，因为他不清楚它们的长期经济模型。

米勒总结最成功的公司股票都具有以下特点：1、它们往往具有很低的估值水平，并且是因为某个想象中的或者实际的问题，而从原先的高位跌落下来的。在理想的情况下，问题将是暂时的，而且是能够自我修正的。2、它们是自己的行业领导者，这种领导地位通常赋予公司的产品或公司的名称“特许经营权价值”。特许经营权价值的方法是价值框架内一场精彩的比赛，任何一家拥有重大特许经营权的服务业公司，比如沃尔玛能够比制造业公司的波动都小得多。3、它们拥有真正关心股东价值的管理层，这关系到管理层在开展业务时制定正确的决策的能力。如果不相信管理层正在增加企业的价值，那么就不应该持有这样的公司。4、它们拥有的基本经济模型使之能够取得高于资本成本的收益。具有成长性的公司通常比没有成长性的公司更有价值。如果一家公司取得的收益低于它的资本成本，那么它成长的越快，它的价值就越小。取得的资本收益超过其资本成本的公司才会创造价值；资本收益低于资本成本的公司是在毁灭价值。盈利结果等于资本成本的公司是以资本增加的速度在增加价值。将这4个因素转换为古老的格言就是，买公司而不是买股票。

尽管有着最为勤奋的研究分析，但完全出乎意料的事情可能随时会发生，从而改变市场的方向或者一家具体公司的价格。当市场价格随着消息的出现了而作出反应时，这种不确定性就是不可避免的。鉴于这种原因，米勒会考察大量的事实材料，尝试识别模式。股票市场也是市场，因此股票的价格应该是由其内在价值决定的。巴菲特和米勒对折现现金流的理解和实践，可以视为对威廉姆斯估值逻辑的解读。威廉姆斯在《投资估值理论》一书的写道：“真实价值和市场价格是两个明显区别截然不同的事物，绝对不能混淆，每个经过深思熟虑的投资者都知道这一点。”对于威廉姆斯折现现金流的思考一旦上升至经济学的层面，就为莱格梅森的“现金流经济学”奠定了良好的根基。