2.ETF与沪深300指数的价差分析
　　图6 上证50ETF与沪深300指数的价差分析
　　
　　
　　价差=沪深300-上证50ETF，所以当价差较低时，比如-10000，表示沪深300指数低于上证50ETF 10000元，我们相信该价差围绕某个价值上下波动，有均值回归( mean-reverting )的性质，所以我们应该做多沪深300股指期货的同时卖空上证50ETF，借助于融资融券，卖空ETF可以实现。随着大盘（沪深300指数）的上涨，价差逐渐缩小，回归到零，再扩大到10000点附近，这表示沪深300高于上证50ETF10000元，这时平仓了结，利润就是20000元；因为此时已经偏离均值过多，价差回归的可能性很大，所以我们反手做空股指期货，做多ETF，等待价差的缩小。
　　操作建议：从价差走势来看，我们应该空股指期货，做多上证50ETF。
　　图7 深100ETF与沪深300指数的价差分析
　　
　　 　　
　　
　　以同样的方式分析深100ETF与沪深300指数的价差，从图形上看，有很强的负相关，价差基本都是负的说明深100ETF的走势一直强于沪深300，而且当沪深300上涨的时候，价差变小，说明深100ETF的上涨速度或幅度都大于沪深300指数；当沪深300下跌时，价差升高，说明深100ETF下跌也快于沪深300。
　　图7给出的暗示是价差已经是历史最大的时候了，价差的底部已经形成，目前正在逐渐回归到正常值的过程，目前的策略是多股指期货，做空100ETF。另外，从负相关的角度分析，价差开始回归，绝对值在变大，那么沪深300指数会下跌，而且根据历史数据，暗示下跌幅度不会太小。
　　图8 ETF投资组合与沪深300指数的价差分析
　　 　　
　　
　　从直观上看，图8与上证50ETF与沪深300指数的图形大致一致。但通过我们对各个ETF与沪深300指数之间的相关性分析。我们得出：尽管我们所构造的ETF组合和沪深300指数价差的变化与50ETF和沪深300指数之间的变化相似，但我们构造的ETF与沪深300指数之间相关性更强。
　　3.套利收益计算
　　我们采用2006年5月到2009年2月的日收盘价计算收益情况。图9是价差图，我们把之前计算的价差的绝对值转化成收益率，这个计算中使用到股指期货和融资融券的杠杆作用。而且随着融资融券即将推出，使得做空ETF从实际上将成为可能。另外我们采用简单的套利策略进行计算，没有讨论和比较不同的策略下的收益情况。
　　图9 沪深300与50ETF套利机会选择
　　
　　 　　
　　我们按照图9中所表示的那样进行相关操作，在低点买入股指期货，卖空50ETF；在高点卖空股指期货，买入50ETF。我们首先买1手股指期货，然后把剩余资金分配给ETF。进行具体操作时，我们将遇到两种情况：如果所需资金不够，我们通过融资融券业务补齐所需资金；另一种情况是，我们仅仅以1手股指期货为标准来分配ETF的份额，这样可能出现进行某一次套利操作所需资金小于我们的初始资金，出现闲置资金，在这种情况下，我们假设把闲置资金按一年期的存款利率存于银行，计算获得的固定收益。目前市场上六个月的贷款利率为3.24%，每天的成本为万分之一点八。一年期固定存款利率为2.25%。初始资金我们定位第一次建仓时所需资金：399360元。
　　表6  沪深300与上证50ETF收益率对比
　　
　　 　　
　　注：+沪深300指买入股指期货，-沪深300指卖空股指期货；+ETF指买入ETF，-ETF指卖空ETF。收益率是指剔除融资融券成本前的收益率，处理后的收益率指剔除融资融券成本后的收益率。以下表中图示相同。
　　由我们的计算结果表明，通过我们的策略最终得到未剔除融资融券成本的收益率是187.52%，剔除融资融券成本的收益率为177.51%。可见在上证50ETF和股指期货之间进行套利有相当可观的收益率。
　　图10 沪深300与100ETF的套利机会选择
　　 　　
　　
　　表7  沪深300与深证100收益率对比
　　
　　 　　
　　使用深证100ETF做套利的话，未剔除融资融券成本的收益率是199.86%，剔除融资融券成本的收益率为190.20%，优于上证50ETF的表现。但是该价差表现出一定的趋势性，这是我们不想看到的，没有表现出均值回归Mean-Reverting的特性，在实际操作中是很难把握的，所以尽管历史回测的收益率高，我们不推荐该策略。
　　沪深300股指期货和我们构造的ETF组合所表现的收益率如下：
　　图11 沪深300与构造的ETF的套利机会选择
　　 　　
　　
　　表 8沪深300与ETF组合的收益率对比
　　 　　
　　由我们的计算结果表明，通过我们的策略最终得到未剔除融资融券成本的收益率是59.01%，剔除融资融券成本的收益率为49.61%。可见在ETF组合和股指期货之间进行套利效果不如单一ETF与股指期货的套利。

 　　利用股指期货进行期现套利的研究有很多，尽管在理论上可行，但是在实际操作中，会涉及到股指一揽子成分股的买、卖问题，使得这一交易方式在实际运作中变得比较困难。ETF本身跟踪的也是一种指数，而且可以看作股指期货现货的代理。因此我们要想利用股指期货进行期现套利，必须准确地把握ETF与沪深300指数之间的相关关系。本文针对目前市场上主流的指数ETF：上证50、上证180、深证100三支ETF与沪深300指数的统计系分析，试图发现ETF与沪深300的偏离规律。另外我们还构建了ETF的投资组合，考察该组合与沪深300的偏离是否比单个ETF的偏离更有规律。经过分析发现：
　　
　　◆上证50ETF、上证180ETF、深证100ETF与沪深300指数的价差分析没有显著的指导意义，价比分析不足以证明三支ETF与沪深300之间的相关，通过回归分析，我们发现沪深300指数对三支ETF解释能力很强，而且三支ETF与沪深300指数高度相关性。这样高的相关性和回归的强解释力为寻找错误定价的机会提供了数量基础。
　　
　　◆通过均值-方差分析法（Mean-Variance Optimization）计算出上证50ETF和深证100ETF的最优组合，对组合与沪深300进行回归分析得出的结论是几乎所以的统计指标都支持ETF投资组合用来寻找与沪深300的之间的错误定价的机会。
　　
　　◆上证50ETF、深证100ETF和ETF组合分别与股指期货作价差分析寻求套利机会，使用历史数据回测发现深证100ETF与沪深300指数做套利的收益率最高，上证50ETF次之，ETF组合的收益率最差。但是，ETF组合给出了最小的方差，也就是风险最低。更重要的是，深证100ETF与沪深300的套利操作在现实中很有困难，不推荐该策略。相比上证50ETF与ETF组合，从操作的可行性和收益情况来看，上证50ETF与股指期货的套利比较好，我们推荐。