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张彬：股指期货跨期套利的资金管理

　　资金管理是期货交易策略的重要组成部分。合适的资金管理能够帮助我们减少大笔亏损或极端事件对资金的侵蚀，减小资金曲线的波动，提高盈利的稳定性。不同投资策略的资金管理方法是不同的，比如套期保值策略，是考虑在既定套保期限下所需准备用于弥补所能接受的最大亏损的资金数量；而趋势交易策略，则更多考虑在伴随拟捕捉趋势中必然发生的振荡中维持原有交易的资金数量。本文主要介绍股指期货跨期套利策略中的资金管理，当然，类似的方法在投机交易中同样适用。
　　一、单手套利交易的保证金
　　对于一手的套利交易而言，跨期套利交易所需的资金包括三个部分：第一部分是初始保证金，即我们套利交易开仓时所被占用的资金；第二部分是应付不利价差变动时所可能损失的资金，这部分资金的量与我们的开仓价和止损价相关；第三部分是应付期货价格上涨时所增加的被占用的保证金，这部分资金的数量与未来近月和远月合约价格可能上涨的幅度相关。下面是计算单手套利交易所需准备的资金的计算公式：
　　单手套利交易的保证金＝（近月合约价格+远月合约价格）×300×15％+|止损价差－入场价差|×300+（近月合约价格上涨幅度+远月合约价格上涨幅度）×300×（1+15％）
　　其中，“（近月合约价格+远月合约价格）×300×15％”计算的是套利交易开仓时被占用的保证金数量，由于套利交易同时开双边头寸，所以双边保证金均被占用。“|止损价差－入场价差|×300”计算的是投资者设定的单手套利交易最大损失金额，该部分资金数量与止损标准相关，而止损标准又与投资者的交易策略密不可分，这将在本文的第三部分进行详细讨论。“（近月合约价格上涨幅度+远月合约价格上涨幅度）×300×（1+15％）”计算的是套利交易开仓之后，由于期货价格上涨导致被占用的保证金数量增加，增加的数量与未来期货价格可能上涨的幅度相关。
　　近月合约和远月合约在套利期间内价格可能的上涨幅度与套利期间长短和投资者选择的置信水平相关。一般而言，在同等置信水平下，套利期间越短，期货合约价格的上涨幅度越小，反之，则越长；在同等套利期间长度下，置信水平越高（代表实际价格上涨幅度超过预计值的概率越小），预计的期货合约价格上涨幅度越大，反之，则越小。下表是我们利用沪深300指数历史数据来近似测算出的不同套利期间下沪深300指数期货的上涨变化幅度。投资者根据套利策略选择了套利期间长度和可接受的置信水平后，就可对照该表找到对应的期货合约价格上涨幅度，从而计算出为应付期货价格上涨时所增加的被占用的保证金金额。当然，对于日内的套利交易，由于日内期货价格可能变动的幅度很小，该部分资金占用可以忽略。
　　不同套利期间和置信水平下的期货价格涨幅
　　

　　
　　通过套利交易三部分资金使用的测算，我们可以得到单手套利交易所需的保证金数量，在此基础上，用初始资金除以单手套利交易所需的保证金，就可以得到套利交易实际交易的最大手数，即：
　　套利交易的最大手数＝[初始资金/单手套利交易的保证金]
　　此外，通过将套利交易开仓时所占用的保证金除以初始资金，我们还可以得到最大手数开仓时的初始持仓率，即：
　　最大手数开仓时的初始持仓率＝套利交易的最大手数×单手套利交易的初始保证金/初始资金×100％
　　下面来看一个示例，若目前近月合约价格为3200点，远月合约价格为3400点，实际价差为200点，某投资者认为实际价差已经严重偏离理论价差，故卖出价差，并将止损价差设在250点处，若初始资金为100万元，保证金标准为15％，套利期间长度为20天，置信水平为90％，则：
　　单手套利交易的保证金＝（3200+3400）×300×15％+|250-200|×300+（3200×18.99％+3400×18.99％）×300×15％＝368400（元）
　　套利交易的最大手数＝[100万/36.84万]＝2手
　　初始持仓率＝2手×29.7万/100万×100％＝59.4％
　　二、固定亏损比率下单笔可交易的价差手数
　　在上文的分析中，我们计算了套利交易的最大可交易手数，但在实际交易中，我们一般情况下不会将资金使用到极致，而会更多的考虑单笔套利交易发生损失时其损失额是否处于我们的接受范围之内，比如初始资金的2％。如果单笔套利交易的实际损失额超过我们所能接受的金额，则投资者会选择缩小杠杆，反之，则会增大杠杆。据此，下面我们介绍一种根据限定单笔交易最大损失额来对套利交易进行资金管理的方法，即：
　　单笔套利交易的手数＝[固定亏损比率×初始资金/单手套利交易的最大损失金额]
　　单笔套利交易的手数≤套利交易的最大手数
　　从实际交易经验来看，单笔套利交易损失额大于初始资金5％时会导致资金曲线大幅波动。因此，投资者可选择自己可接受的小于初始资金5％的单笔套利交易损失额，比如初始资金的2％，并由此来确定单笔所套利交易的手数。
　　而单手套利交易的最大损失金额是根据投资者预先设定的止损标准计算出来的。假设价差连续变动的条件下（实际中价差一般情况下也不会出现大幅的跳跃），投资者可在预先设定的止损位处止住亏损，控制单手套利交易的最大亏损。因此，对于做空价差而言，
　　单手套利交易的最大损失金额＝|止损价差－入场价差|×300
　　与上个示例类似，若该投资者设定的固定亏损比率为2％，即单次亏损最大不得超过初始资金的2％时，其单手套利交易的最大损失金额、单笔套利交易的手数和初始持仓率分别为：
　　单笔套利交易的最大损失金额＝|250-200|×300＝1.5万元
　　单笔套利交易的手数＝[2％×100万/（（250-200）×300/10000）]＝1手
　　初始持仓率＝1手×29.7万/100万×100％＝29.7％
　　根据示例的数据，我们计算了不同固定亏损比率下的套利交易手数。当固定亏损比率从1％增加到10％的过程中，单笔套利交易的手数从0增加到2手。随着单笔套利交易手数的提高，持仓率也随之从0％增长到59.4％，代表着风险的提高。需要提及的是，在固定亏损比率提高到3％及以上时，由于单笔套利交易的手数达到我们所能交易的最大手数（2手），故此后的单笔套利交易的手数均为2手，初始持仓率也均为59.4％。
　　需要注意的是，上述资金使用的计算仅仅是针对示例的特定情形而言的，并不是说所有套利交易的资金使用实际数据都如示例一样。由于不同投资者的止损标准、拟套利期限长度和拟选择的期货价格上涨置信水平的不同，使得不同投资者的资金使用存在差异。
　　三、入场价差与止损价差的确定
　　在我们上面计算单笔套利交易的手数和初始持仓率的两个方法中，都离不开入场价差和止损价差的确定。入场价差与止损价差的确定是与投资者的套利交易策略相关的。不同的投资者采用的套利交易策略不同，同一套利交易策略下入场阀值和止损阀值设定的不同，导致不同投资者的资金管理存在差异。
　　先看套利交易的第一种常见策略——持有成本法。在持有成本法中，我们首先需根据持有成本模型算出近月和远月合约的理论价差；当实际价差偏离理论价差时入场，向上偏离则卖空价差，向下偏离则买入价差。实践中，投资者对实际价差是否偏离理论价差争议较少，但具体偏离多少再入场则仁者见仁，智者见智。若某投资者设定的开仓阀值较大，即等待实际价差偏离理论价差的幅度很大时才开仓，此时单笔套利交易的盈利空间就越大，但一定时间内出现这样幅度的真实偏离次数就越少，对应的套利交易发生的次数也就越少；与之相反的是，若某投资者设定的开仓阀值较小，即在实际价差偏离理论价差的幅度较小时就开仓，此时单笔套利交易的盈利空间较小，但单位时间内交易发生的次数越多。投资者需在一定时间内的交易次数和单笔交易盈利幅度之间进行抉择。例如，假设股指期货1003合约和1004合约价差的理论值为50点，目前实际价差为200点，甲投资者认为实际价差已经严重偏离理论值，从而卖出价差，乙投资者则可能认为实际价差还将更大幅度偏离理论价值，从而选择等待。
　　持有成本法中止损阀值的设定也存在争议。众所周知，跨期套利交易是存在风险的，即在近月合约到期时，价差并不必然向理论值回归，因此我们需要设定止损。具体止损标准的选择不同投资者之间则存在较大差异，某些投资者可能选择20点止损，也有些投资者可能选择50点止损，甚至有些投资者可以按照盈利幅度的一定比例设置止损标准。由于开仓标准和止损标准的不同，导致不同投资者的资金管理存在差异。
　　例如目前市场上有甲、乙和丙三位投资者，甲投资者的开仓标准为实际价差偏离理论价差100点，对应的止损标准为20点。乙投资者的开仓标准与甲投资者一致，对应的止损标准为50点。丙投资者的开仓标准为实际价差偏离理论价差150点，对应的止损标准为50点。下面我们来看这三位投资者的资金管理情况。
　　继续沿用前文示例的数据，目前近月合约价格为3200点，远月合约价格为3400点，实际价差为200点，理论价差为100点，保证金标准为15％，甲、乙和丙三位投资者的初始资金均为100万元，固定亏损比率均为2％，套利期限均为20天，所选择的期货价格上涨置信水平也均为90％。
　　就甲投资者而言，其开仓标准为实际价差偏离理论价差100点，则其在实际价差为200时开仓卖空价差。单手套利交易的保证金约为35.94万，套利交易的最大手数为2手，在固定亏损比率条件下单笔套利交易的手数为2手。
　　就乙投资者而言，其开仓标准与甲投资者一致，也会在实际价差为200点时开仓卖空价差。单手套利交易的保证金约为36.84万，套利交易的最大手数为2手，在固定亏损比率条件下单笔套利交易的手数为1手。
　　丙投资者较为特殊，其开仓标准为实际价差偏离理论价差150点，即在目前实际价差偏离100点的条件下，该投资者尚未开仓。不妨假设下一交易日远月合约上涨到3450点，近月合约维持不变，此时实际价差为250点，偏离理论价差150点，丙投资者开仓卖空价差。此时其单手套利交易的保证金约为37万，套利交易的最大手数为2手，在固定亏损比率条件下单笔套利交易的手数为1手。
　　同样，在套利交易的第二种常见策略——历史模拟法中也存在同样的现象。历史模拟法的重点是利用历史数据来估计价差的变动。首先，根据价差前期运行的数据，我们可以得到历史同期价差波动的分布函数（或分布图）。将分布图左侧a％处的历史价差作为买入价差的入场信号，分布图右侧1-a％处的历史价差作为卖出价差的入场信号。与此同时，将分布图左侧b％处（b<a）的历史价差作为买入价差的止损信号，分布图右侧1-b％处的历史价差作为卖出价差的止损信号。例如，假设股指期货3月和4月价差分布图右侧10％处的历史价差为200点，5％处的历史价差为250点，则将200点设为卖出价差的入场信号，250点设为该笔卖出套利交易的止损信号。不同的投资者对于a和b的取值可能存在差异，导致入场时机、止损标准、单手套利交易的保证金、套利交易的最大手数和单笔套利交易的手数等方面存在差异。
　　四、小结
　　本文是对股指期货跨期套利资金管理方法的一个探讨。在对跨期套利过程中各项可能使用资金部分的分析，我们得到了单手套利交易所需准备的资金，并认为单手套利交易所需准备的资金与当前期货价格、投资者的交易策略、所选择的期货价格上涨置信水平等因素相关。在得到单手套利交易所需准备资金的基础上，我们进一步得到了固定初始资金条件下套利交易的最大头寸数量。考虑到部分投资者的资金使用与愿意承受的单笔亏损幅度相关，我们另行推导了固定资金亏损比率下的单笔套利交易的头寸数量。在实际交易中，投资者应不拘泥于示例的具体数据，结合自身的实际情况确定单笔套利交易的头寸数量，从而进一步实现资金曲线和盈利曲线的平稳增长。

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