通过统计分析找到期望值为正的理念和方法

期货价格是期货交易的结果，所有交易者的决策行为共同作用是价格形成和波动的原因。由于市场中交易者的决策行为是随机变量，不能被确定性地预测价格，所以价格波动也是随机变量。交易者需要进行统计分析，找到期望值为正的交易理念和方法，有效控制不确定性带来的交易风险，并通过长期重复执行来实现盈利目标。

价格和价格分析是期货交易的核心。那么价格是如何决定的呢？微观经济学认为，任何商品的价格都是由商品需求和供给这两个因素共同决定的。供给定理，即在其他条件不变的情况下，需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变动，供给变动引起均衡价格的反方向变动，从而引起均衡数量的同方向变动。这是分析商品价格变化的基础性理论。

然而，均衡价格是一种看不见的存在，我们只能看到市场价格，它是市场群体交易的结果，所有交易者决策行为的共同作用是市场价格形成和波动的原因。因此，要想确定性地预测价格变化，交易者就必须能确定性地预测到其他人的决策行为。其他人的决策行为，由他们的交易目的和对价格行情的看法而决定，其他人对价格行情的看法又与他们自身的知识体系和接收到的信息决定，交易者是不可能全面了解其他人这些信息的。此外，交易者无法确定其他人的心理偏差和情绪变化对其决策产生的影响，这些影响可能使其他人做出非理性的决策或者不做决策，这些都使交易者预测其他人的决策陷入绝境。因此，交易者要确定性地预测到价格波动方向是不可能的。

或许，有些交易者对此并不认可，因为他们都曾经有过正确预测到价格变化的经历，并且实实在在实现了盈利，那么这些预测难道不是确定的吗？不是确定的，正确预测与确定性预测是两个概念。确定性是指在相同条件下重复实验，每次得到相同的结果，比如，抛起的石头一定会落下来，不论重复多少次。虽然某些预测事后看来确实是正确的，但并不具备确定性，因为下次在同样的条件下预测，结果很可能又是错误的。事实上，市场会摧毁所有确定性的规律，因为交易的本质是一种博弈，确定性的规律一旦发生，交易者就会改变其行为，以实现利益最大化，从而使确定性的规律不复存在。

价格波动不能被确定性地预测，所以说它是一种随机现象。随机现象，是指在一定条件下，在个别试验或观察中呈现出不确定性，但在大量重复试验或观察中，其结果又具有一定规律性的现象。交易者只能放弃对确定性的追求，根据供需基本面的事实来做决策，或者秉持“价格反映一切”的态度顺从于价格变化做决策，或者根据自身的需要进行决策，无论哪一种，每个交易者的决策只是市场总体决策的一部分，一定会出现与市场总体发生偏差的情况，最终造成亏损。这并见得是交易者的错，也可能是市场的错，但交易者只能自己为亏损埋单。

随机现象的统计规律

随机现象就是没有确定性，没有必然规律，但它有统计规律。比如，某班在联欢会上举行一个抽奖活动，箱子中有6个红球，4个黑球，参加活动者如果摸到红球获奖100元，摸到黑球给班级上交100元，每次摸完之后把球放回去，保持球的数量不变。很显然，每次我们都无法确定会摸到红球，还是会摸到黑球，所以只能碰运气。

我们知道摸到红球的概率是60%，摸到黑球的概率是40%，我们可以算出这个游戏的期望值（E）。随机变量的期望值，是指随机变量所有可能出现的值乘以出现该值概率的总和。这个游戏随机输出两个值100元和-100元，两个值出现的概率分别是60%和40%，根据期望值的定义，E= 60%×100+40%×(-100)=20（元）。所以理论上这是个能赚钱的游戏，平均每次可以赚20元。

不过，要实现这一盈利目标，我们需要大量地重复。因为只有在大量重复的情况下，随机变量各个值实际出现的频率才能接近理论概率，实际平均值才会接近期望值，这个规律称之为大数定律。如果测试一两次就放弃的话，大数定律就不会生效，输赢难料，或者如果投入的本金太少，遇到坏运气，也会赔光本金玩不下去。

期望值由胜率和盈亏比来决定

期货交易的盈亏也是随机变量，所以我们不能笃定一次性交易，只能通过不断重复交易来实现盈利目标。前提条件是，我们的交易方法必须是正期望值的方法，并且能接受不确定性带来的暂时性的亏损。对于上面的游戏，我们很容易算出期望值，因为游戏中随机变量的值和理论概率都知道，但期货交易的期望值是无法通过理论计算出来的，因为根据任何方法进行交易，可能出现的盈亏值都不存在理论概率。因此，交易者只能通过大量的历史数据进行统计和检测，或者通过长期实践进行经验总结，才能找到正期望值的交易理念和方法。这当然也是有风险的，风险在于市场行为特征在不断变化，历史不代表未来。

期货交易的期望值是由胜率和盈亏比共同决定的。如果价格波动是一种随机游走现象，即在任意位置，上涨一个单位和下跌一个单位的概率都是50%，期货交易胜率则是盈亏比的倒数，这个结论是可以用数学公式来证明的。我们来算一下期望值会是什么情况，例如，赚10元止盈，亏10元止损，此时盈亏比1：1，则胜率是50%；赚10元止盈，亏90元止损，此时盈亏比1：9，则胜率是90%。期望值是E1=50%×10-50%×10=0（元）；E2=90%×10-10%×90=0（元）。结果是期货交易的期望值始终为零，长期交易下去不可能获利。

期货价格波动一定不能是随机游走，如果是，我们所做的任何分析、研究以及所付出的努力，从长期看都是没有意义的。事实上，期货价格涨跌是有内在因素驱动的，并且这种驱动存在一定的持续性，同时市场也需要时间来反映信息，所以在某些时间和位置，价格上涨和下跌的概率并不相同，但如果交易者没有这个判断能力，判断准确性就如同抛硬币一般，那么期货价格波动对他而言等同于是随机游走。这种情况下，无论交易者是通过止盈来提高胜率，还是通过止损来提高盈亏比，都只能获得心理安慰，不能改变期望值为零的状态。

量化模型对收益与风险的测试

下面我们来设计一个测试模型，体会一下在期望值为正的情况下，大量重复交易产生的效果。令测试模型的理论交易胜率为55%，盈亏比大致等于1：1，则每次投入1元的情况下，期望值E=55%×1-45%×1=0.1（元）。用该模型对国内28个主要期货品种指数进行模拟交易，所有品种每次交易的合约价值都是1000万元，不计手续费和冲击成本，测试时间段为2015年2月到2020年2月，交易组合累计收益如下图所示：

图为模拟交易（组合）的收益

如图所示，在期望值大于零的情况下，只要坚持重复交易，组合的累计收益是一条向上爬升的曲线。这张图展示了期货交易稳定盈利的理想状态，当然也是以期货盈利为目标的投资机构努力追求的业绩效果。

测试模型给了我们信心，它证明了通过不断重复，期望值为正的交易方法的确可以实现长期盈利。然而，事情并没有这么简单，我们再来看下面一张图：

图为模拟交易（分品种）的收益曲线

这是上述测试模型分品种的资金曲线，一眼看上去就可以发现单品种资金曲线的波动率比组合的资金曲线的波动率大很多倍（相比之下，组合的资金曲线几乎是光滑的），并且不同品种资金曲线之间的表现差异也非常明显。可曾想到，同样的测试模型，同样的期望值，不同品种的测试结果会如此不同。这张图给了我们哪些信息？我们要如何理解它？

它告诉我们这样一个道理，随机变量每个值并不是按照概率大小有序地出现。比如，抛硬币，抛出正反面的概率各为50%，连续抛10次，是不是应该抛出正反相间各5次呢？完全不是。假设我们请1000个人玩这个游戏，如果当中有个别人连续10次抛到正面，或者连续抛出了10个反面也很正常，因为连续抛到10次正面或者反面的概率是1/1024，所以这种看似古怪的现象没有显著性。实际上，出现正反相间各5次也很古怪，概率也是1/1024。因此，在有限的样本范围内，随机变量每个值出现的频率并不等于理论概率，这就是资金曲线出现大幅波动的原因。

模型对每个品种平均交易了600次左右，所以理论上每个品种存在2600条（这是一个天文数字）潜在的资金曲线，每一条都可能出现，但我们每次测试只能得到其中的一条，28个品种一起就是28条资金曲线。在如此庞大的基数中随机出现的28条资金曲线，表现当然会有明显差异，虽然它们的期望值相同。

如果重复测试下去，会发现每次出现的28条资金曲线是不同的，但基本上都呈现总体向上的扩散状态。总体向上可以理解，因为我们设计的测试模型是正期望值，所以累计收益不断增加。那么为什么是扩散而不是收敛呢？扩散意味着随着交易次数增加，品种间累计收益差距越来越大，而每个品种收益的期望值理论上却是相同的。其实并不矛盾，因为期望值是平均值，累计收益的差距虽然越来越大，但除以越来越大的交易次数，实际平均值还是会逐步逼近期望值的。平均值在这里近似于是累计收益曲线从起始位置到终点连线的斜率，它代表了累计收益曲线的方向，随着交易次数的增加，每条资金曲线之间斜率的差距会越来越小（本测试模型对不同品种的交易期望值只是理论上相等，这也是不同品种累计收益扩散的原因）。

模型测试说明，一个正期望值的交易方法，其潜在的交易表现或者资金曲线数量是无穷尽的，交易者无法预知将会收获到哪一种。通过参数优化，找到历史表现最好的资金曲线，以期在未来实战中避开那些不好的结果，是一种“掩耳盗铃”的做法，不会得偿所愿，而且这样做会对收益和风险产生严重误判。无论怎样，坏运气是难以避免的，迟早会发生，交易者可能会因此遭受重大损失甚至破产，我们只能想办法控制交易风险，而不能心存侥幸或者装作不知道。下面我们来量化一下，期货交易破产的概率有多大。

期货交易破产的概率

破产概率，是指期货账户资金耗尽，无法再继续交易的概率，是由胜率、盈亏比和每次资金投入比例来决定的。如果每次资金投入比例是10%，就是把账户资金拆成10份，每次只投入1份进行交易。事实上，除了几种比较特殊的情况外，我们很难用数学公式严谨地表达破产概率，通常只能通过建模的方式进行统计。

让我们再来设计一个测试模型，统计破产概率。第一步，设置每次交易使用资金比例参数，例如10%，账户起始资金份数则为10份，每次投入1份；第二步，设置盈亏比参数，例如2：1，即如果判断正确，赚2份资金，如果判断错误，亏掉1份资金；第三步，设置交易胜率参数，比如，用随机函数RAND（100）随机地发出（1，100）之间任意一个自然数A，如果大于70，则表示判断正确，如果A小于等于70，则表示判断错误，由于A大于70的概率是30%，所以模型的交易胜率就是30%。

模型设置完之后，开始第一轮测试，随机函数不断发出随机数，模拟期货交易指令，有时判断正确，有时判断错误，账户资金份数随之发生增减变化。最后，出现两种结果，一种是账户资金亏完，计破产一次，本轮结束；另一种结果是账户资金达到了1000份，我们判定不可能破产了，本轮也结束。接着开始第二轮测试，同样，账户资金要么亏尽，要么达到1000份，无论发生哪种，停止交易，第二轮结束。如此继续重复N轮之后，统计出这N轮中，有多少次破产，把破产次数除以N，就得到了在10%的资金投入、盈亏比为1：1、胜率为30%情况下的破产概率。调整模型参数，重复上述测试，就能得到不同资金的投入比例、不同盈亏比、不同胜率条件下的破产概率。

表为期货交易破产概率

如上表所示，期货交易破产概率的基本规律是，第一每次资金投入比例越低，破产概率越低；第二盈亏比越高，破产概率越低；第三胜率越高，破产概率越低。其中，胜率和盈亏比决定了交易的期望值，所以这两个变量可以合并为一个变量。不难发现，只要期望值不大于零，破产概率则为100%，即只要长期重复做下去，终究破产，哪怕期望值等于零，也会100%破产。

期望值的大小表达的是交易理念和方法的能效，属于交易者的能力范畴，而提高盈利能力正是交易者努力的方向。问题是，很多交易者没有经过统计分析，并不知道自己的交易期望值是多少，可想而知破产风险有多大。相对来说，降低资金投入比例能迅速降低破产风险，是一种简单有效的风险管理办法，副作用是它也会降低收益率。最好也最通行的做法是进行组合交易，在每条资金曲线表现充分独立的情况下，组合交易能够极大地提高收益风险比，但只有专业投资机构才有条件这样做，一方面，交易者要有一定的资金量；另一方面，要做到业绩充分独立谈何容易，因为具有正期望值的交易原理有限，可交易的商品类别也有限，这使得看似不同的交易方法和不同的商品，其业绩表现有很高的相关性。这是一个竞争非常激烈的领域，对经济金融、数学和计算机等相关专业方面都有较高的要求。

综合上述分析，价格波动最底层的驱动在于供需变化，但它是交易的结果，由于交易者群体决策行为不可预测，所以价格波动和期货交易盈亏都是随机现象。对于随机现象，没有确定性规律，只有统计规律，交易者需要通过统计分析，找到期望值为正的交易理念和方法，有效控制不确定性带来的交易风险，并通过长期重复执行来实现盈利目标。

然而，投机是零和博弈，有赚必有赔。大部分交易者被市场中的暴利现象所吸引，被自身经常赚钱所蒙蔽，往往追求高收益，结果得不偿失。暴利现象其实绝大部分是一种幸存者偏差，不可复制，而经常赚钱也不代表有正期望值。此外，实体企业为社会提供商品或服务实现自身价值，参与期货是为了规避现货价格波动风险，不以追求期货盈利为目标，所以可根据自身的需要进行决策，不必过度关注期货账户一时的得失。