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发票价格与应计利息

国债报价采用净价报价，采用净价交易是以不含利息的价格进行交易，这样使得债券的报价与应计利息分解，交易报出的债券净价只反映本金市值的变化。在债券交易中，利息通常按票面利率以天计算，债券持有人享有持有期的利息收入，所以债券在结算和交割过户时采用全价。全价与净价存在以下关系式：

全价＝净价+上一个付息日以来的应计利息

实际上，10年期国债期货的可交割债券与名义标准债券完全相同的可能性是非常小的， 而且各可交割债券的票面利率、剩余期限以及市场价格也都存在很大差异。通过转换因子则可以在现货价格与期货价格之间建立联系，并将不同品种的可交割债券进行比较。我们将国债期货合约价格乘以可交割债券的转换因子，从而将期货价格转化为特定可交割债券在期货交割日的远期价格，称为“调整后期货价格”，即：

调整后期货价格=期货价格×转换因子

在国债期货交割时，空头将交割券过户给多头，多头支付现金，这个现金价格就是国债期货的发票价格。

发票价格=期货价格×转换因子+应计利息

其中，应计利息为交割国债现货从上一付息日至配对缴款日之间应计的利息收入。

假定10年期国债期货T1903 在3月份合约到期后，期货合约空头准备用表3中的第一只国债进行交割，该债券票面利率是2.7%，到期日为2026年11月3日，每年付息两次，下一付息日是2019年5月3日。假定期货结算价为96.785元，数量为10手。该国债的转换因子为0.9796。

合约的最后交易日为交割月份第二个星期五，2019年3月8日为T1903的到期日，假定空头在合约到期后进入集中交割，到期日后第二个交易日是配对缴款，国债现货上一付息日至配对缴款日相隔130天， 则：

百元面值国债的交割应计利息=2.7×130/365=0.9622（元）

发票价格=（96.785×0.9796）+0.9622＝95.7728（元）

国债期货每张合约为面值100万元的国债，因此期货合约的多头需向空头支付的发票金额为：

发票金额=10×（95.7728×10000）＝9577278.6（元）

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最便宜可交割债券（CTD）

转换因子解决了不同可交割债券统一折算的难题，但是不是所有可交割债券真就能一视同仁呢？事实上还不是。

在国债期货的交割中，卖方具有选择权，即只要是交易所规定的可交割债券，交易所可以自由挑选，爱交哪只交哪只，买方只能被动接受。如果这些可交割券经过转换因子调整后在价值上无差别，那么问题就简单了，卖方可以怎么方便怎么来，有什么券交什么券。但事实上卖方在准备交割时会发现，这些可交割券的实际市场价值与经过转换因子调整后的理论价值还是有差别的，有时差别还不小。这样自然会产生一个问题，选择哪只可交割债券用来交割最便宜？这就是最便宜可交割债券（Cheapest-to-deliver Bond,CTD Bond）概念的由来。

经过转换因子调整后的债券理论价值与实际市场价值不一致，其重要的原因还是转换因子的算法先天存在一定缺陷。因为转换因子的计算方法是将不同债券在其剩余期限内的所有现金流量折现为现值，而折现是按照名义标准券的票面利率（3%）进行的，这意味着不论是短期内的现金流还是七八年后的现金流都按照3%进行。这种假设并不合理，再加上假定国债到期收益率在未来一直保持在3%的水平也不合理，可交割债券的市场价格通常更喜欢采用市场真实到期收益率对债券进行折现计算。

寻找最便宜可交割债券（CTD）的方法主要包括最大隐含回购利率法、基差法和净基差法这三种常用方法和依据久期的经验法则。如果想进一步了解这些方法的具体思路及算法，可以找一些相关的专业书籍或者通过网上搜索来获得。