(5)利用灰色GM(1，1)模型，得到相关的序列模型，并求的预测值：

　　(6)还原求出的预测值。即：

　　2、模型检验

　　a、残差检验

　　这是逐点检验的方法，其公式有：

　　绝对误差：

　　相对误差：

　　精度：

　　b、后验差检验

　　预测性较好有两个要求：一是后验差之比C小，C小说明尽管实际数据性较差，然而预测误差摆动的幅度不大；二是小误差的频率P大，P大说明误差较小的概率大，这直接表明误差精度高。

其中，C为后验差之比，P为小误差概率。 判断模型优劣，进行预测。若： p >0.95 且 C<0.35 ，则预测精度为好；p >0.80 且 C<0.50 ，则预测精度为合格。p >0.70 且 C<0.65 ，则预测精度为勉强。如果预测模型符合精度要求就可利用模型进行预测。

　　

　　实例应用

　　由于GM(1，1)模型建模不需要很多数据，为了分析灰色预测在期货中的短期及中长期的预测功能，分别选取大连商品交易所大豆905合约的日、周两组结算价数据。日结算价格数据选取期间为：2008年9月2日至2008年9月9日6个交易日；周结算价格选取期间为：2008年6月27日至2008年8月1日6周(数据来源：文华财经行情软件；数据处理：数学软件Maple10)

　　由原始数据得出的a值、u值及相应的响应函数如表1所示：

　　表1 参数a、u及相应时间响应函数

　　价格 a u 时间响应函数

　　日结算 0.00756 4215.38

　　周结算 0.032468 5293.67

　　由此得出的日结算价和周结算价的模拟测算值及其相对误差如表2所示：

　　表2 实际值及其模拟值

　　价格

　　序号 日结算价 周结算价 实际值 模拟值 相对误差(%) 实际值 模拟值 相对

　　误差

　　(%)

　　1 4161 4161 0 4901 4901 0

　　2 4168 4168 0 5040 5052 -0.238

　　3 4134 4137 0.097 4871 4891 -0.411

　　4 4085 4105 0.49 4820 4734 1.784

　　5 4125 4075 1.121 4527 4583 1.237

　　6 4017 4044 0.067 4441 4437 0.090