别人承诺的收益 V.S. 我们期望的收益

假设某个p2p产品，宣称收益率15%。但是同类的p2p平台每年会倒闭1/10。这时我们如何衡量它的收益率呢？

现实中的投资大都如此，并非是一个确定的收益，而是以不同的概率获得不同收益。在这个例子中，投资者将以90%的概率获得15%的收益，以10%的概率亏掉全部本。通常我们采用按概率对收益率加权平均的方式，获得一个“平均”的收益，也称为期望收益。在本例中，期望收益实际是15% * 90% + (-100%) * 10% = 3.5%。就是说这个产品相当于一个收益为3.5%的产品。

将各种投资产品简化为期望收益分布，以便横向比较

更常见的，投资收益率会在一定区间内呈现一个连续分布，而期望收益仍然是所有可能点依概率的一个加权平均。例如下图是上证指数最近10年的周收益率分布，期望收益为0.18%，相当于9.4%的年化收益。

有了期望收益，各类理财投资产品就可以横向比较了。但是现实中各个理财投资产品的收益分布一般都是不明确的，甚至是很难确定的，进而也很难准确算出期望收益。但是我们不能因为做不到完全精准就干脆不去算，就“凭感觉”。尽可能准确的为每个投资品给出收益分布，是量信投资的终极追求。

相同期望收益下如何判别孰优孰劣？

做投资决策，仅仅依靠期望收益还是不够的。前面提到的那个p2p产品期望收益为3.5%，那么他和利率为3.5%的国债相比孰优孰劣呢？事实上它们之间还有一个重要的区别：实际收益偏离期望收益的可能性和程度不同。国债基本是刚性兑付，你购买了3.5%的国债，将以几乎100%的概率获得3.5%的收益。而购买p2p产品，你的收益有90%的概率比期望收益高11.5%，有10%的概率比期望收益低103.5%，不确定性非常大。这种不确定性，也是做投资决策的一个重要因素，我们将在下一篇中详述。